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2014届高考数学一轮必备 16.1《坐标系》考情分析学案

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16.1 坐标系考情分析本节内容在高考中主要考查对极坐标概念的理解,点的极坐标和指教坐标的区别和相互转化,考查直线和圆极坐标方程的理解和应用,并且熟练进行转化。基础知识 1.平面直角坐标系下的伸缩变换设点 P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换的作用下,点P(x,y)对应到点 P′(x′,y′),称 φ 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换.2.极坐标系在平面内取一个定点 O,由 O 点引一条射线 Ox,一个单位长度及计算角度的正方向 (通常取逆时针方),合称为一个极坐标系.O 点称为极点,Ox 称为极轴.平面上任一点 M 的位置可以由线段 OM 的长度 ρ 和从 Ox 到 OM 的角度 θ 来刻画(如图所示).这两个数组成的有序数对(称为点 M 的极坐标,ρ 称为极径,θ 称为极角.3.极坐标与直角坐标的转化设 M 为平面上的一点,它的直角坐标为(x,y),极坐标为(ρ,θ).由图可知下面的关系式成立:顺便指出,上式对 ρ<0 也成立.这就是极坐标与直角坐标的互化公式.F4、空间直角坐标与柱坐标的变换公式是 空间直角坐标与球坐标的变换公式是 题型一 极坐标和直角坐标的互化【例 1】设点 A 的极坐标为,直线 l 过点 A 且与极轴所成的角为,则直线 l 的极坐标方程为________________.解析 点 A 的极坐标为,∴点 A 的平面直角坐标为(,1),又 直线 l 过点 A 且与极轴所成的角为,∴直线 l 的方程为 y-1=(x-)tan ,即 x-y-2=0,∴直线 l 的极坐标方程为 ρcos θ-ρsin θ-2=0,可整理为 ρcos=1 或 ρsin=1 或 ρsin=1.答案 ρcos=1 或 ρcos θ-ρsin θ-2=0 或 ρsin=1 或 ρsin=1.【变式 1】在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 的直角坐标为(1,-).若以原点 O 为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点 P 的极坐标可以是________.解析 由极坐标与直角坐标的互化公式 ρcos θ=x,ρsin θ=y 可得,ρcos θ=1, ρsin θ=-,解得 ρ=2,θ=2kπ-(k∈Z),故点 P 的极坐标为(k∈Z).答案 (k∈Z)题型二 圆的极坐标方程的应用【例 2】在极坐标系中,若过点(1,0)且与极轴垂直的直线交曲线 ρ=4cos θ 于 A、B 两点,则|AB|=________.解析 注意到在极坐标系中,过点(1,0)且与极轴垂直的直线的直角坐标方程是 x=1,曲线 ρ=4cos θ 的直角坐标方程是 x2+y2=4x,即(x-2)2+y2=4,圆心(2,0)到直...

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