2014届高考数学一轮必备 16.1《坐标系》考情分析学案

16.1 坐标系考情分析本节内容在高考中主要考查对极坐标概念的理解，点的极坐标和指教坐标的区别和相互转化，考查直线和圆极坐标方程的理解和应用，并且熟练进行转化。基础知识 1.平面直角坐标系下的伸缩变换设点 P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换的作用下，点P(x，y)对应到点 P′(x′，y′)，称 φ 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换．2．极坐标系在平面内取一个定点 O，由 O 点引一条射线 Ox，一个单位长度及计算角度的正方向 (通常取逆时针方)，合称为一个极坐标系．O 点称为极点，Ox 称为极轴．平面上任一点 M 的位置可以由线段 OM 的长度 ρ 和从 Ox 到 OM 的角度 θ 来刻画(如图所示)．这两个数组成的有序数对（称为点 M 的极坐标，ρ 称为极径，θ 称为极角．3．极坐标与直角坐标的转化设 M 为平面上的一点，它的直角坐标为(x，y)，极坐标为(ρ，θ)．由图可知下面的关系式成立：顺便指出，上式对 ρ<0 也成立．这就是极坐标与直角坐标的互化公式．F4、空间直角坐标与柱坐标的变换公式是 空间直角坐标与球坐标的变换公式是 题型一 极坐标和直角坐标的互化【例 1】设点 A 的极坐标为，直线 l 过点 A 且与极轴所成的角为，则直线 l 的极坐标方程为________________．解析 点 A 的极坐标为，∴点 A 的平面直角坐标为(，1)，又 直线 l 过点 A 且与极轴所成的角为，∴直线 l 的方程为 y－1＝(x－)tan ，即 x－y－2＝0，∴直线 l 的极坐标方程为 ρcos θ－ρsin θ－2＝0，可整理为 ρcos＝1 或 ρsin＝1 或 ρsin＝1.答案 ρcos＝1 或 ρcos θ－ρsin θ－2＝0 或 ρsin＝1 或 ρsin＝1.【变式 1】在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的直角坐标为(1，－)．若以原点 O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点 P 的极坐标可以是________．解析 由极坐标与直角坐标的互化公式 ρcos θ＝x，ρsin θ＝y 可得，ρcos θ＝1, ρsin θ＝－，解得 ρ＝2，θ＝2kπ－(k∈Z)，故点 P 的极坐标为(k∈Z)．答案 (k∈Z)题型二 圆的极坐标方程的应用【例 2】在极坐标系中，若过点(1,0)且与极轴垂直的直线交曲线 ρ＝4cos θ 于 A、B 两点，则|AB|＝________.解析 注意到在极坐标系中，过点(1,0)且与极轴垂直的直线的直角坐标方程是 x＝1，曲线 ρ＝4cos θ 的直角坐标方程是 x2＋y2＝4x，即(x－2)2＋y2＝4，圆心(2,0)到直...