1．1．1 正弦定理学习目标1．掌握正弦定理的推导过程；2．理解正弦定理在讨论三角形边角关系时的作用；3．能应用正弦定理解斜三角形奎屯王新敞新疆要点精讲1．正弦定理：在任一个三角形中，各边和它所对角的正弦比相等，即 == =2R（R 为△ABC 外接圆半径）（1）直角三角形中：sinA= ，sinB=， sinC=1 即 c=， c= ， c=． ∴==（2）斜三角形中 证明一：（等积法）在任意斜△ABC 当中S△ABC= 两边同除以即得：==证明二：（外接圆法）如图所示，∠Ａ＝∠Ｄ∴同理 =2R，＝2R证明三：（向量法）过 A 作单位向量 垂直于由 += 两边同乘以单位向量 得 •(+)= •则 •+ •= •∴| |•||cos90+| |•||cos(90C)=| |•||cos(90A)∴ ∴=同理，若过 C 作 垂直于得： = ∴==2．正弦定理的应用 从理论上正弦定理可解决两类问题： （1）两角和任意一边，求其它两边和一角；1abcOBCAD（2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角奎屯王新敞新疆3．中，已知及锐角，则、 、满足什么关系时，三角形无解，有一解，有两解？（见图示）:⑴ 若 A 为锐角时:babababaa已知边a,b和A仅有一个解有两个解仅有一个解无解abCH=bsinA
