2.1 数列的概念与简单表示法教学过程推进新课［合作探究］折纸问题师 请同学们想一想，一张纸可以重复对折多少次？请同学们随便取一张纸试试(学生们兴趣一定很浓).生 一般折 5、6 次就不能折下去了，厚度太高了.师 你知道这是为什么吗？我们设纸原来的厚度为 1 长度单位，面积为 1 面积单位，随依次折的次数，它的厚度和每层纸的面积依次怎样？生 随着对折数厚度依次为:2，4，8，16，…，256，…；①随着对折数面积依次为, , , ,…, ,….生 对折 8 次以后，纸的厚度为原来的 256 倍，其面积为原来的，再折下去太困难了.师 说得很好，随数学水平的提高，我们的思维会更加理性化.请同学们观察上面我们列出的这一列一列的数，看它们有何共同特点？生 均是一列数.生 还有一定次序.师 它们的共同特点：都是有一定次序的一列数.［教师精讲］1.数列的定义：按一定顺序排列着的一列数叫做数列.注意：（1）数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；（2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第 1 项(或首项)，第 2 项，…，第 n 项，….同学们能举例说明吗？生 例如，上述例子均是数列，其中①中，“2”是这个数列的第 1 项(或首项)，“16”是这个数列中的第 4 项.3.数列的分类：1)根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.例如数列 1，2，3，4，5，6 是有穷数列.无穷数列：项数无限的数列.例如数列 1，2，3，4，5，6…是无穷数列.2)根据数列项的大小分：递增数列：从第 2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列.递减数列：从第 2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列.常数数列：各项相等的数列.摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.请同学们观察：课本 P 33的六组数列，哪些是递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列？ 生 这六组数列分别是(1)递增数列，(2)递增数列，(3)常数数列，(4)递减数列，(5)摆动数列，(6)1.递增数列，2.递减数列.［知识拓展］师 你能说出上述数列①中的 256 是这数列的第多少项？能否写出它的第 n 项？1生 256 是这数列的第 8 项，我能写出它的第 n 项，应为 an=2n....
