2014 年高中数学 2.1 数列的概念与简单表示法课时训练 新人教A 版必修 5一、选择题1．已知 an＋1－an－3＝0，则数列{an}是( ) A．递增数列 B．递减数列 C．常数项 D．不能确定2．已知数列{an}的首项为 a1＝1，且满足 an＋1＝an＋，则此数列第 4 项是( )A．1 B. C. D.3．若 a1＝1，an＋1＝，给出的数列{an}的第 34 项是( )A. B．100 C. D.4．已知 an＝ (n∈N*)，记数列{an}的前 n 项和为 Sn，则使 Sn>0 的 n 的最小值为( )A．10 B．11 C．12 D．135．已知数列{an}满足 an＋1＝若 a1＝，则 a2 010的值为( )A. B. C. D.二、填空 题6．已知数列{an}满足：a1＝a2＝1，an＋2＝an＋1＋an，(n∈N*)，则使 an>100 的 n 的最小值是________．7．设 an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}从首项到第 m 项的和最大，则 m 的值是________．8．已知数列{an}满足 a1＝0，an＋1＝an＋n，则 a2 009＝________.三、解答题9．已知函数 f(x)＝2 x－2－x，数列{an}满足 f(log2 an)＝－2n.(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明：数列{an}是递减数列．10．在数列{an}中，a1＝，an＝1－ (n≥2，n∈N*)．(1)求证：an＋3＝an； (2)求 a2 010.参考答案1．答案 A2．答案 B3．答案 C解析 a2＝＝＝，a3＝＝＝，a4＝＝＝，猜想 an＝，∴a34＝＝.4．答案 B解析 ∵－a1＝a10，－a2＝a9，－a3＝a8，－a4＝a7，－a5＝a6，∴S11>0，则当 n≥11 时，Sn>0，故 n 最小为 11.5．答案 C解析 计算得 a2＝，a3＝，a4＝，故数列{an}是以 3 为周期的周期数列，又知 2 010 除以 3 能整除，所以 a2 010＝a3＝.二、填空题6．答案 127．答案 10 或 11解析 令 an＝－n2＋10n＋11≥0，则 n≤11.∴a1>0，a2>0，…，a10>0，a11＝0.∴S10＝S11且为 Sn的最大值．18．答案 2 017 036解析 由 a1＝0，an＋1＝an＋n 得an＝an－1＋n－1，an－1＝an－2＋n－2，⋮a2＝a1＋1，a1＝0，累加可得 an＝0＋1＋2＋…＋n－1＝，∴a2 009＝＝2 017 036.三、解答题9． (1)解 因为 f(x)＝2x－2－x，f(log2 an)＝－2n，所以 2log2 an－2－log2an＝－2n，an－＝－2n，所以 a＋2nan－1＝0，解得 an＝－n±.因为 an>0，所以 an＝－n.(2)证明 ＝＝<1.又因为 an>0，所以 an＋1
