2014年高中数学 2.1数列的概念与简单表示法特色训练 新人教A版必修5

2.1 数列的概念与简单表示法特色训练一 、典型例题【例 1】 求出下列各数列的一个通项公式(1) 14(2) 23，，，，，…，，，，…38516732964418635863解 (1) 通项公式为：．a = 2n12nn+1(2)所给数列的通项公式为：annnn 221 21()() ．【例 2】已知数列 an 满足：a1=1,an=an－1+n（n≥2）（1）写出这个数列 an 的前七项为 。（2）试猜想这个数列 an 的通项公式 。 (1) 写出数列的前 5 项； (2) 求 an．1aa45＝·＝·53143531122112747415474120362095(2)由第(1)小题中前 5 项不难求出．annannn 2121()或二、练习1 求出下列各数列的一个通项公式．(1)2，0，2，0，2，…2 已知数列满足：a1=5, an=an－1+3（n≥2）（1）写出这个数列的前五项为__________________________。（2）这个数列的通项公式是__________________________。3 已知数列，4 已知数列满足：a1=1，an+1=2an+1，求数列的通项公式．5 数列{an}中，a1＝1，对所有的 n≥2，都有 a1·a2·a3·…·an＝n2．(1)求 a3＋a5；(2) 256225 是此数列中的项吗？26 已知数 an=(a2－1)(n3－2n)(a=≠±1)是递增数列，试确定 a 的取值范围．2.1 数 列的概念与简单表示法特色训练参考答案1 解 (1)所给数列可改写为 1＋1，－1＋1，1＋1，－1＋1，…可以看作数列 1，－1，1，－1，…的各项都加 1，因此所给数的通项公式 an＝(－1)n+1＋1．所给数列亦可看作2，0，2，0…周期性变化，因此所给数列的(2)从所给数列的前 5 项可知，每一项的分子都是 1， 而分母所组成的数列3，8，15，24，35，…可变形为 1×3，2×4，3×5，4×6，5×7，…，即每一项可以看成序号 n与 n＋2 的积，也即 n(n＋2)．各项的符号，奇数项为负，偶数项为正．因此，所给数列的通项公式为：an nnn ()()112·． ，…分子组成的数列为 1，4，9，16，25，… 是序号 n 的平方即 n2，分母均为 2．因此所3给数列的通项公式为．a= nn222 解 (1)5,8,11,14,17 (2) an=3n+2.3 解 由所给数列的前四项可得数列的通项公式为,即,解得 n=7,即4 解 由 a1=1，an+1=2an+1 可得5 解 由已知：a1·a2·a3·…·an＝n2a=1 n = 1 nn2n*n2()nN1 2 ，≥ 且 ∈(1)aa = 3(2)n = 16n16*16352＋令，解方程可得 ＝∈，∴是此数列的第项．2546116256225125622522222nnN()说明 (1)“知和求差”、...