2.2.2 椭圆的简单几何性质设计一．教学内容解析：椭圆是生活中常见的曲线，研究它的几何性质，对于后续学习圆锥曲线有重要的指导作用，也为研究双曲线和抛物线奠定了基础。研究曲线的性质，可以从整体上把握曲线的形状，大小和位置。利用方程研究椭圆的简单几何性质之前，先引导学生想一想我们应该关注椭圆哪些方面性质。研究椭圆的具体性质之前，先让学生观察图形直观得到性质，而后利用方程去研究。根据曲线的条件求出曲线的方程，如果说是解析几何的手段，那么根据曲线的方程研究它的几何性质则可以说是解析几何的一个手段。方程研究曲线性质，即代数方法解决几何问题，将复杂的几何关系的研究转化为对曲线方程特点的分析，代数方法可以程序化地进行运算，代数法研究曲线的性质有较强的规律性，这是当年 Descartes 创立解析几何的直接目的。二．教学目标设置：(一) 知识与技能： 1.给定椭圆标准方程，能说出椭圆的范围，对称性，顶点坐标和离心率；2.在图形中，能指出椭圆中的几何意义及其相互关系；3.知道离心率大小对椭圆扁平程度的影响；(二) 过程与方法：1. 通过画图并观察得到椭圆的一些性质，培养学生观察分析意识；2.方程研究椭圆性质，让学生感受到解析几何的目的——代数法研究几何问题；3. 让学生注意“顶点”“椭圆中心”的概念，体会到特殊与一般的区别；4. 通过设置填表和例 2（2），让学生体会类比法和分类讨论的重要性。 (三) 情感态度与价值观：合作讨论突破难点，培养学生合作意识；通过对椭圆对称性及离心率对椭圆形状影响的研究，让学生感受到数学美；方程研究曲线的性质，可以程序化运算，感悟数学家创立解析几何的目的；结合之前的学习，学生发现曲线与方程的互相结合，体会出事物的辩证统一，相互转化的唯物主义。三．学生学情分析：本班学生数学基础参差不齐，学习水平发展不平衡；学生已熟悉和掌握椭圆定义及其标准方程，学生有动手体验和探究的兴趣，有一定的观察分析和逻辑推理的能力；学生接触过由函数解析式研究函数图像的性质，由方程求过直线和圆的一些特殊点；离心率概念比较抽象，直接引入比较突兀，给学生明确的问题，结合适当的点拨与演示，是非常必要的。四．重难点：重点：1. 用方程研究椭圆上点的横纵坐标范围，对称性；2. 椭圆的简单几何性质。难点：1.用方程研究椭圆的范围和对称性； 2.离心率的引入五．教学策略分析：1.问题串引导学生探究式法，活动和探究相结合，问题作引导，引发积...
