2014届高中数学 第七课时 定积分的简单应用（二）教案 北师大版选修2-2

第七课时 定积分的简单应用（二）3.1 平面图形的面积一、教学目标：1、了解定积分的几何意义及微积分的基本定理；2、掌握利用定积分求曲边图形的面积。二、教学重点与难点：1、定积分的概念及几何意义；2、定积分的基本性质及运算的应用三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）练习1．若11(2)axxdx = 3 + ln 2，则 a 的值为（ D ） A．6B．4C．3D．22．设2(01)( )2(12)xxf xxx  ， 则1( )a f xdx 等于（ C ） A．34B． 45C． 56D．不存在 3．求函数dxaaxxaf)46()(1022的最小值解： 102231022)22()46(xaaxxdxaaxx1223221200 (64)(22) |22xaxadxxaa xaa ．∴22( )22(1)1f aaaa ． ∴当 a = – 1 时 f (a)有最小值 1．4．求定分322 166xxdx． 5．怎样用定积分表示：x=0，x=1，y=0 及 f(x)=x2所围成图形的面积？31)(102101dxxdxxfS 6． 你能说说定积分的几何意义吗？例如badxxf)(的几何意义是什么?表示 x 轴，曲线)(xfy 及直线ax ，bx  之间的各部分面积的代数和，在 x 轴上方的面积取正，在 x 轴下方的面积取负。（二）、新课探析例 1．讲解教材例题1例 2．求曲线 y=sinx ,x]32,0[与直线 x=0 ,32x,x 轴所围成图形的面积。练习：1．如右图，阴影部分面积为（ B ） A． [ ( )( )]ba f xg xdx B．[ ( )( )][ ( )( )]cbacg xf x dxf xg xdx C． [ ( )( )][ ( )( )]bbacf xg x dxg xf xdx D．[ ( )( )]ba g xf xdx2．求抛物线 y = – x2 + 4x – 3 及其在点 A（1，0）和点 B（3，0）处的切线所围成的面积．32（三）、归纳总结：1、求曲边梯形面积的方法：⑴画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；⑵对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；⑶确定被积函数；⑷求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和。2、几种常见的曲边梯形面积的计算方法：（1） 型区域：①由一条曲线与直线以及 轴所围成的曲边梯形的面积：（如图（1））；② 由一条曲线与直线以及 轴所围成的曲边梯形的面积：（如图（2））；③ 由两条曲线与直线2y)(xfy )(xgy abxy)(xfy abxy)(xfy abx图（1） 图（2） 图（3）所围成的曲边梯形的面积：（如图（3））；...