空间直角坐标系学习过程知识点一：空间直角坐标系（1）空间直角坐标系如图，OABC-D1A1B1C1 是单位正方体。以 O 为原点，分别以射线 OA,OC,OD1 的方向为正方向，以线段 OA,OC,OD1 的长为单位长，建立三条数轴：x 轴、y 轴、z 轴。这时我们说建立了一个空间直角作系 Oxyz,其中点 O叫做坐标原点，x 轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴。通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为 xOy 平面、yOz 平面、zOx 平面。（2）右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x 轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，如果中指指向 z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。（3）空间直角坐标系中点的坐标 设点 M 为空间的一个定 点，过点 M 分别作垂直于 x、y、z 轴的平面，依次交 x、y、z 轴于点 P、Q、R 设点 P、Q、R 在 x、y、z 轴上的坐标分别为 x、y、z，那么就得到与点 M 对应惟一确定的有序实数组（x，y，z），有序实 数组（x，y，z）叫做点 M 的坐标，记作 M(x，y，z )，这样就确定了 M 点的空间坐标了，其中 x、y、z 分别叫做点 M 的横坐标、纵坐标、竖坐标。知识点二：空间中两点间的距离公式（1）推导 空间中两点 P1(Ｘ 1，Ｙ 1，Ｚ 1 )、Ｐ 2(Ｘ 2，Ｙ 2，Ｚ 2)，在 xOy 平面上的射影分别为 M,N,那 么 M,N 的坐标为 M(x1,y1,0),N(x2,y2,0)在 xOy 平面上，过点 P1作 P2N 的垂线，垂足为 H，则在 RtP1HP2中，因 此 ， 空 间 中 两 点 P1( Ｘ 1 ， Ｙ 1 ， Ｚ 1 ) 、 Ｐ 2( Ｘ 2 ， Ｙ 2 ， Ｚ 2 ) 之 间 的 距 离 为(2) 空间中两点间的距离公式空 间 中 两 点 P1( Ｘ1 ， Ｙ1 ， Ｚ1) 、 Ｐ2( Ｘ2 ， Ｙ2 ， Ｚ2 ) 之 间 的 距 离 为学习结论(1) 空间中两点 P1(Ｘ 1，Ｙ 1，Ｚ 1 )、Ｐ 2(Ｘ 2，Ｙ 2，Ｚ 2),则 P1 Ｐ 2 的中点 P（）(2) 熟记坐标轴上点的坐标和坐标平面上点的坐标表示的特征。（ 3 ） 空 间 中 两 点 P1( Ｘ 1 ， Ｙ 1 ， Ｚ 1) 、 Ｐ 2( Ｘ 2 ， Ｙ 2 ， Ｚ 2) 之 间 的 距 离 为典型例题1例 1、已知点的坐标为，试在空间直角坐标系中作出点．解析：：由可知点在轴上的射影为，在轴上射影为，以为邻边的矩形的顶点是点在坐标平面上的射影，．过作直线垂直于坐标平面，并在此直线的平面上方截取个单位，得到的就是点．例 2 、 如 图 ， 长 方 体中 ，，，，于相交于点．分别写出，，的坐标． 解析：，，各点的坐标分别是，，例 3、在平面内的直线上确定一点，使到点的距离最小．解析：由已知，可设，则．．2zxyOABCB'C'D'A'P
