第二章 数列2．2 等差数列（第 1 课时）学习目标1．理解等差数列的概念，理解等差中项的意义；2．掌握等差数列的通项公式；3．能根据等差数列的定义判断或证明一个数列为等差数列．要点精讲1．如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用表示．2．在数列中，若对任意，有，则称数列为等差数列．3．由三个数组成的等差数列可以看成最简单的等差数列．这时， 叫做与的等差中项．为与的等差中项组成等差数列4．设等差数列的首项是，公差是，则通项公式．公式推导方法为归纳法．对于任意，有，公差．范例分析例 1．（1）在等差数列中，已知，求；（2）在等差数列中，已知，求．例 2．已知数列的通项公式，其中、 是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？ 1例 3．已知成等差数列，求证：也成等差数列．例 4．（1）在无穷等差数列中，已知首项是，公差是．如果取出所有序号为的倍数的项，组成一个新的数列，这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？（2）在等差数列中，，若在该数列的每相邻两项间插入一个数，使之仍成等差数列，求新的等差数列的一个通项公式．（3）两个等差数列和都有项，它们有 个共同项，把共同项从小到大排列成数列，则通项公式 ．（4）某资料室在计算机使用中，出现下表所示以一定规则排列的编码，且从左至右以及从上到下都是无限的 111111…123456…1357911…147101316…159131721…1611162126……………………此表中，主对角线上数列 1，2，5，10，17，…的通项公式为 ;编码 100 共出现 次 2规律总结1．可以把等差数列的问题归结为两个基本量和的问题；2．成等差数列为与的等差中项；3．判定一个数列是不是等差数列，就是看是不是一个与无关的常数．4．在等差数列中，若，则数列是递增数列；若，则数列是递减数列；若，则数列是常数数列．基础训练一、选择题1．等差数列的前三项分别为，则这个数列的通项公式为 （ ）A、 B、 C、 D、2．在和两数之间插入个数，使它们与组成等差数列，则该数列的公差为（ ）A. B. C . D.3．等差数列中，已知，则为 （ ） A． B． C． D．4．已知无穷数列{}是各项均为正数的等差数列，则有 （ ）A． B． C． D．5．已知与都是等差数列，则等于（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题6．在等差数列中= .7．已知数...
