2 等差数列特色训练一、等差数列的通项公式例 1 若{an}是等差数列，a15＝8，a60＝20，求 a75
解 ►变式训练 1 在等差数列{an}中，已知 am＝n，an＝m，求 am＋n的值．解 二、等差数列的性质例 2 已知等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝15，a2a4a6＝45，求此数列的通项公式．解 ►变式训练 2 成等差数列的四个数之和为 26，第二个数与第三个数之积为 40，求这四个数．解 三、等差数列的判断例 3 已知数列{an}满足 a1＝4，an＝4－ (n≥2)，令 bn＝
(1)求证：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．分析 计算 bn＋1－bn＝常数，然后求出 bn，最后再由 an与 bn的关系求出 an
1►变式训练 3 若，，是等差数列，求证：a2，b2，c2成等差数列．2
2 等差数列特色训练参考答案例 1 解 设{an}的公差为 d
方法一 由题意知解得所以 a75＝a1＋74d＝＋74×＝24
方法二 因为 a60＝a15＋(60－15)d，所以 d＝＝＝，所以 a75＝a60＋(75－60)d＝20＋15×＝24
►变式训练 1 解 方法一 设公差为 d，则 d＝＝＝－1，从而 am＋n＝am＋(m＋n－m)d＝n＋n·(－1)＝0
方法二 设等差数列的通项公式为 an＝an＋b(a，b 为常数)，则 得 a＝－1，b＝m＋n
所以 am＋n＝a(m＋n)＋b＝0
例 2 解 因为 a1＋a7＝2a4，a1＋a4＋a7＝3a4＝15，所以 a4＝5
又因为 a2a4a6＝45，所以 a2a 6＝9，即(a4－2d)(a4＋2d)＝9，(5－2d)(5＋2d)＝9，解得 d＝±2
若 d＝2，an＝a4＋(n－4)d＝2n－3；若 d＝－2，an＝a4＋(n－4)d＝13－2n
►变式训练 2 解 设这四个数
