第二章 数列2．5 等比数列的前 项和（第 1 课时） 学习目标 1．掌握等比数列前项和公式及其推导思路；2．会用等比数列前项和公式解决一些简单的与前项和有关的问题；3．掌握错位相减法的求和方法． 要点精讲 1．国王的奖励：．在国际象棋的棋盘上，第 1 个格子里放 1 颗麦粒，第 2 个格子里放 2 颗麦粒，第 3 个格子里放 4 颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的 2 倍，直到第 64 个格子里．奖励的麦粒总数： 错位相减法求和： ①两边同乘以，得 ② ，两式相减，．2．设等比数列的首项是，公比是，前项和为．① 当时，为常数数列，；② 当时，用错位相减法求和，得 （或）． 范例分析 例 1．（1）在等比数列中，前项和为，若，，求公比.（2）在等比数列中，前项和为，若，，求.1例 2．设等比数列的首项为，公比为，前项和，且前项中数值最大的项为，又它的前项和，求的值．例 3．设数列为,,，求此数列前 项的和。例 4．设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，。（1）求，的通项公式； （2）求数列的前 n 项和．2 规律总结 1．等比数列前项和公式为，① 当时，为常数数列，；②当时，．2．等比数列通项公式、前项和公式中有等五个元素，在已知三个元素时，可以求另二个元素．即知三求二．当能列出三个方程时，则可求三个元素，如例 2． 3．通过建模，可将增长率问题转化为等比数列问题．4．设等比数列前项和为，当时，用错位相减法求和，得．此法可推广：若成等差数列（公差为），成等比数列（公比），则数列的前项和可错位相减法求： ① ②①②，得，其中是等比数列项求和，进而求得． 基础训练 一、选择题1．某厂去年的产值记为 ，计划在今后五年内每年的产值比上年增长，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（ ）A． B． C． D．2．等比数列中， ，则的前 4 项和为 （ ）A．81 B．120 C．168 D．1923．等比数列的前 4 项和为 1，前 8 项和为 17，则这个等比数列的公比为（ ）A． B． C．或 D．或4．数列的通项公式为，则它的前 5 项和等于（ ）A． B． C． D．35．若数列的通项公式为，则前 项和为( )A． B． C． D．二、填空题6．在等比数列中，，，则 .7．设等比数列的公比为，前项和为，若是等差数列，则等于 ．8．已知等比数列及等差 数列，其中，公差．将这两个数列的对应项相加，得一新数列 1，1，2，...
