2014年高中数学 3.2 一元二次不等式及其解法特色训练 新人教A版必修5

3.2 一元二次不等式及其解法特色训练(一)一、一元二次不等式的解法例 1 求下列不等式的解集(1)－2x2－x＋1>0；(2)(x2－x－1)(x2－x＋1)>0.解 总结 一元二次不等式的解法一般按照“三步曲”：第一步，化二次项的系数为正数；第二步，求解相应的一元二次方程的根；第三步，根据根的情况结合图象写出一元二次不等式的解集．►变式训练 1 求下列关于 x 的不等式的解集．(1)－x2＋7x>6；(2)x2－(2m＋1)x＋m2＋m<0.解 二、解含参数的一元二次不等式例 2 解关于 x 的不等式：ax2－2≥2x－ax(a∈R)．解 总结 解含参数的一元二次不等式时要注意对参数分类讨论．讨论一般分为三个层次，第一层次是二次项系数为零和不为零；第二层次是有没有实数根的讨论，即判别式 Δ>0，Δ＝0，Δ<0；第三层次是根的大小的讨论．►变式训练 2 解关于 x 的不等式 x2－(a＋a2)x＋a3>0.解 1三、一元二次不等式与一元二次方程的关系例 3 若不等式 ax2＋ bx＋c≥0 的解集为，求关于 x 的不等式 cx2－bx＋a<0 的解集．解 总结 利用根与系数关系寻找根之间的联系，借此求出方程的根，其中观察根与系数关系的结构变化是解题的关键．► 变 式 训 练 3 已 知 关 于 x 的 不 等 式 ax2 ＋ bx ＋ c>0 的 解 集 为 {x|α0 的解集．解 课堂小结：1．解一元二次不等式可按照“一看，二算，三写”的步骤完成，但应注意，当二次项系数为负数时，一般先化为正数再求解，一元二次不等式的解集是一个集合，要写成集合的形式．2．含参数的一元二次不等式的求解往往要分类讨论，分类标准要明确，表达要有层次，讨论结束后要进行总结．3．由一元二次不等式 ax2＋bx＋c>0(或 ax2＋bx＋c<0 (a>0))的解集为{x|xx2}(或{x|x11；(2)≤1－.解 2二、恒成立问题例 2 设函数 f(x)＝mx2－mx－1.(1)若对于一切实数 x，f(x)<0 恒成立，求 m 的取值范围；(2)对于...