3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域第 1 课时教学过程推进新课［合作探究］师 二元一次方程 x＋y－1＝0 有无数组解，每一组解是一对实数，它们在坐标平面上表示一个点，这些点的集合组成点集{(x，y)|x＋y－1＝0}，它在坐标平面上表示一条直线.以二元一次不等式 x＋y－1＞0 的解为坐标的点，也拼成一个点集.如 x＝3，y＝2 时，x＋y－1＞0，点(3，2)的坐标满足不等式 x＋y－1＞0.(3，2)是二元一次不等式 x＋y－1＞0 的解集中的一个元素.我们把二元一次不等 式 x＋y－1＞0 的解为坐标的点拼成的点集记为{(x，y)|x＋y－1＞0}.请同学们猜想一下，这个点集在坐标平面上表示什么呢？生 x＋y－1＞0 表示直线 l：x＋y－1＝0 右上方的所有点拼成的平面区域.师 事实上，在平面直角坐标系中，所有的点被直线 x＋y－1＝0 分为三类：在直线 x＋y－1＝0 上；在直线 x＋y－1＝0 右上方的平面区域内；在直线 x＋y－1＝0 左下方的平面区域内.如(2，2)点的坐标代入 x＋y－1 中，x＋y－1＞0，(2，2)点在直线 x＋y－1＝0 的右上方.(－1，2)点的坐标代入 x＋y－1 中，x＋y－1＝0，(－1，2)点在直线 x＋y－1＝0 上.(1，－1)点的坐标代入 x＋y－1 中，x＋y－1＜0，(1，-1)点在直线 x＋y－1＝0 的左下方.因此，我们猜想，对直线 x＋y－1＝0 右上方的点(x，y)，x＋y－1＞0 成立；对直线 x＋y－1＝0左下方的点(x，y)，x＋y－1＜0 成立.师 下面对这一猜想进行一下推证.在直线 l：x＋y－1＝0 上任取一点 P(x 0，y 0)，过点 P 作平行于 x 轴的直线 y＝y0，这时这条平行线上在 P 点右侧的任意一点都有 x＞x 0，y＝y0两式相加.x＋y＞x 0＋y 0，则 x＋y－1＞x0＋y0－1,P 点在直线 x＋y－1＝0 上，x0＋y 0－1＝0.所以 x＋y－1＞0.因为点 P(x0，y0)是直线 x＋y－1＝0 上的任意一点，所以对于直线 x＋y－1＝0 的右上方的任意点(x，y),x＋y－1＞0 都成立.同理，对于直线 x＋y－1＝0 左下方的任意点(x，y)，x＋y－1＜0 都成立.所以点集{(x，y)|x＋y－1＞0}是直线 x＋y－1＝0 右上方的平面区域，点集{(x，y)|x＋y－1＜0}是直线 x＋y－1＝0 左下方的平面区域.师 一般来讲，二元一次不等式 Ax＋By＋C＞0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax＋By＋C＝0的某一侧所有点组成的平面区域.由于对在直线 Ax＋...
