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2014年高中数学 第一章 统计 最小二乘估计第二课时教案 北师大版必修3

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§1.8 最小二乘法一、教学目标:经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。二、教学重难点:重点:了解最小二乘法的思想并利用此思想借助电子表格求出回归方程。 教学内容的难点:对最小二乘法的数学思想和回归方程的理解教学实施过程中的难点:根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程。三、教学方法:动手操作,合作交流。四、教学过程: (一)、利用最小二乘法推导回归系数公式。 回顾上节课:师:我们现在来求距离和。怎么求? 生:利用点到直线的距离公式师生共同:只要求出使距离和最小的a 、b 即可。但是,我们知道点到直线的距离公式计算复杂。怎么办呢?以样本数据点 A 为例, 可以看出:在 RT △ABC 中,(教师动画演示)按照一对一的关系,直角边 AC 越小,斜边 AB 越小, 当 AC 无限小时,AB 跟 AC 可近似看作相等。求 AC 麻烦,不妨求 AB 生:BAAByy 师:它表示自变量 x 取值一定时,纵坐标的偏差。假设我们已经得到两个具有线性相关关系605040302010-10-20-2020406080100xBCA的变量的一组数据:11( ,)x y22(,)xy……(,)nnxy。当自变量 x 取ix(i =1,2,……,n)时,可以得到 ˆiybxa(i =1,2,……,n),它与实际收集到的iy 之间的偏差是ˆ()iiiiyyybxa(i =1,2,……,n)这样用 n 个偏差的和来刻画“各点与此直线的整体偏差”是比较合适的。总的偏差为1ˆ()niiiyy,偏差有正有负,易抵消,所以采用绝对值1ˆniiiyy,由于带绝对值计算不方便所以换成平方,222221122331ˆ()()()()()niinniQyyybxaybxaybxaybxa现在的问题就归结为:当a ,b 取什么值时 Q 最小。将上式展开、再合并,就可以得到可以求出 Q 取最小值时 1122211()()()nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybxxxnxaybx (其中11niixxn ,11niiyyn )推导过程用到偏差的平方,由于平方又叫二乘方,所以这种使“偏差的和”最小的方法叫“最小二乘法”。设计意图:培养学生的动手操作能力,最小二乘法的思想是本节课的教学难点,先让学生动手操作画回归直线,教师动画演示,进一步演绎推理来分解难点、突破难点(二)、直线回归方程的应用(1)描述两变量之间的依存关系;利用直线回归方程即可定量描述两个变...

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