第六课时 §1.2.3 等差数列的前 n 项和（一）一、教学目标：1、知识与技能：掌握等差数列前 n 项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n 项和公式解决一些简单的与前 n 项和有关的问题。2、过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题、解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平。3、情感态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美，通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。二、教学重点 等差数列的前 n 项和公式的理解、推导及应用。教学难点 灵活应用 等差数列前 n 项和公式解决一些简单的有关问题。三、教学方法：探究归纳，讲练结合四、教学过程导入新课教师出示投影胶片 1： 印度泰姬陵(T aj Mahal) 是世界七大建筑奇迹之一，所在地阿格拉市，泰姬陵是印度古代建筑史上的经典之作，这个古陵墓融合了古印度、阿拉伯和古波斯的建筑风格，是印度伊斯兰教文化的象征.陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝.传说当时陵寝中有一个等边三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有 100 层(如下图)，奢华之程度，可见一斑.你知道这个图案中一共有多少颗宝石吗？(这问题赋予了课堂人文历史的气息，缩短了数学与现实之间的距离，引领学生步入探讨高斯算法的阶段)生 只要计算出 1+2+3+…+100 的结果就是这些宝石的总数.师 对，问题转化为求这 100 个数的和.怎样求这 100 个数的和呢？这里还有一段故事.教师出示投影胶片 2：1高斯是伟大的数学家、天文学家，高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说：“现在给大家出道题目：1+2+…100=?”过了两分钟，正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说： “1+2+3+…+100=5 050.”教师问：“你是如何算出答案的？”高斯回答说：因为 1+100=101；2+99=101；…；50+51=101，所以 101×50=5 050.师 这个故事告诉我们什么信息？高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？生 高斯用的是首尾配对相加的方法.也就是：1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，有 50 个101，所以 1+2+3+…+100=50×101=5 050.师 对，高斯算法的高明之处在于他发现这 100 个数可以分...
