§1.3.1 函 数 的 单 调 性 与 最 大 （ 小 ） 值第 二 课 时 函 数 的 最 大 （ 小 ） 值 【教学目标】（1 ）理解函数的最大（小）值及其几何意义；（2 ）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；【教学重点难点】重点：函数的最大（小）值及其几何意义．难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值． 【教学过程】一、引入课题画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题： 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？（1 ）32)(xxf（2 ）32)(xxf]2,1[x（3 ）12)(2xxxf（4 ）12)(2xxxf]2,2[x二、新课教学（一）函数最大（小）值定义1 ．最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1 ）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M ；（2 ）存在x0∈I ，使得f(x0) = M那么，称M 是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value ）．思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum Value ）的定义．（学生活动）注意： 函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I ，使得f(x0) = M ； 函 数 最 大 （ 小 ） 应 该 是 所 有 函 数 值 中 最 大 （ 小 ） 的 ， 即 对 于 任 意 的 x∈I ， 都 有f(x)≤M （f(x)≥M ）．2 ．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 利用图象求函数的最大（小）值 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b 处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b 处有最小值f(b)；1（二）典型例题例1 ．（教材P36例3 ）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值． 解：（略）点评：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值．变 式 训 练 1 ： 设 a ， b∈R ， 且 a ＞ 0 ， 函 数 f(x) ＝ x2 ＋ ax ＋ 2b ， g(x) ＝ ax ＋ b ， 在[ －1 ，1]上g(x)的最大值为2 ，则f(2)等于( )．A ．4 B．8 C．10 D．16例2.旅 馆 定 价一个星级旅馆有150 个标准房，...
