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2014高中数学 超几何分布参考教案2 北师大版选修2-3

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2014 高中数学 超几何分布参考教案 2 北师大版选修 2-3课题超几何分布三维目标通过实例,理解超几何分布及其特点;通过对实例的分析,掌握超几何分布列及其导出过程,并能简单的应用.重点理解超几何分布的概念,超几何分布列的应用.难点理解超几何分布的概念,超几何分布列的应用.教 学过 程教 学过 程一.问题情境1.情境:在产品质量管理中,常常通过抽样来分析合格品和不合格品的分布,进而分析产品 质量.假定一批产品共件,其中有件不合格品,随机取出的件产品中,不合格品数的概率分布如何?2.问题:用怎样的数学模型刻画上述问题?二.学生活动以,,为例,研究抽取件产品中不合格品数的概率分布.三.建构数学从件产品中随机抽取件有种等可能基本事件.表示的随机事件是“取到件不合格品和件合格品”,依据分步计数原理有种基本事件,根据古典概型, .类似地,可以求得取其他值时对应的随机事件的概率,从而得到不合格品数的概率分布如下表所示:对一般情形,一批产品共件,其中有件不合格品,随机取出的件产品中,不合格品数的分布如下表所示:……其中.一般地,若一个随机变量的分布列为,其中, ,,,…,,,则称服从超几何分布,记为,并将教 学过 程记为.说明:(1)超几何分布的模型是不放回抽样; (2)超几何分布中的参数是,,.四.数学运用1.例题:例 1.高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏:在一个口袋中装有个红球,个白球,这些球除颜色外完全相同.现一次从中摸出个球,(1)若摸到个红球 个白球的就中一等奖,求中一等奖的概率.(2)若至少摸到个红球就中奖,求中奖的概率.解:(1)若以个球为一批产品,其中红球为不合格产品,随机抽取个球,表示取到的红球数,则服从超几何分布.由公式得,所以获一等奖的概率约为. (2)根据题意,设随机变量表示“摸出红球的个数”,则服从超几何分布,的可能取值为, ,,,,,根据公式可得至少摸到个红球的概率为:故中奖的概率为.例 2.生产方提供箱的一批产品,其中有箱不合格产品.采购方接收该批产品的准则是:从该批产品中任取箱产品进行检测,若至多有 箱不合格产品,便接收该批产品.问:该批产品被接收的概率是多少?解:以箱为一批产品,从中随机抽取箱,用表示“箱中不合格产品的箱数”,则服从超几何分布.这批产品被接收的条件是箱中没有不合格的箱或只有 箱不 合格,所以被接收的概率为,即说明:(1)在超几何分布中,只要知...

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