2014高中数学 1.4《生活中的优化问题（2）》教案 新人教A版选修2-2

1．4 生活中的优化问题（二）教学目标：掌握 利用导数求函数最大值和最小值的方法.会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值.---------用材最省的问题----教学重点：利用导数求函数最值的方法.用导数方法求函数最值的方法步骤教学难点：对最值的理解及与极值概念的区别与联系.求一些实际问题的最大值与最小值教学过程：例 1 圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底半径应怎样选取，才能使所用材料最省？解：设圆柱的高为 h，底半径为 R，则表面积 S＝2pRh＋2pR2．,2hRVp由 ,2RVhp得则2222)(RRVRRSppp.222RRVp,042)(2RRVRSp令,23pVR 解得 从而2RVhp232ppVV3 4pV,223pV 即 h＝2R．因为 S(R)只有一个极值，所以它是最小值． 答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省．例 2 已知某商品生产成本 C 与产量 q 的函数关系式为 C＝100＋4q，价格 p 与产量 q 的函数关系式为.8125qp求产量 q 为何值时，利润 L 最大．分析：利润 L 等于收入 R 减去成本 C，而收入 R 等于产量乘价格.由此可得出利润 L 与产量 q 的函数关系式，再用导数求最大利润．解：28125)8125(qqqqpqR收入)4100()8125(2qqqCRL利润)2000(10021812qqq，，即令021410'qL 求得唯一的极值点 q＝84．因为 L 只有一个极值，所以它是最大值．答：产量为 84 时，利润 L 最大．练习 1.某商品一件的成本为 30 元，在某段时间内若以每件 x 元出售，可卖出(200－x)件，应如何定价才能使利润最大？1例3．教材 P34 面的例 2课后作业2