2014高中数学 第二章数列 等差数列的前n项和学习过程 新人教A版必修5

2.3 等差数列前 N 项和学习过程知识点 1：等差数列的前n 项和公式 1：2)(1nnaanS证明： nnnaaaaaS 1321 ①1221aaaaaSnnnn ②①+② ：)()()()(223121nnnnnnaaaaaaaaS 23121nnnaaaaaa∴)(21nnaanS 由此得：2)(1nnaanS从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性奎屯王新敞新疆 知识点 2：等差数列的前n 项和公式 2：2)1(1dnnnaSn 用上述公式要求nS 必须具备三个条件：naan,,1但dnaan)1(1 代入公式 1 即得： 2)1(1dnnnaSn此公式要求nS 必须已知三个条件：dan,,1 （有时比较有用）一般地，如果一个数列 ,na的前 n 项和为2nSpnqnr，其中 p、q、r 为常数，且0p  ，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？由2nSpnqnr，得11Sapqr当2n  时1nnnaSS =22()[ (1)(1)]pnqnrp nq nr=2()pnpq1[2()] [2 (1)()]nndaapnpqp npq=2p对等差数列的前n 项和公式 2：2)1(1dnnnaSn可化成式子：n)2da(n2dS12n，当 d≠0，是一个常数项为零的二次式对等差数列前项和的最值问题有两种方法:1利用na :当na >0，d<0，前 n 项和有最大值奎屯王新敞新疆可由na ≥0，且1na≤ 0，求得 n 的值奎屯王新敞新疆当na <0，d>0，前 n 项和有最小值奎屯王新敞新疆可由na ≤0，且1na≥0，求得 n 的值奎屯王新敞新疆利用nS ：由n)2da(n2dS12n利用二次 函数配方法求得最值时 n 的值学习结论1．等差数列的前n 项和公式 1：2)(1nnaanS2．等差数列的前n 项和公式 2：2)1(1dnnnaSn典型例题例 1、等差数列前 10 项的和为 140，其中，项数为奇数的各项的和为 125，求其第6 项．解析：依题意，得10ad = 140aaaaa = 5a20d = 1251135791＋＋＋＋＋＋10 1012()解得 a1=113，d=－22．∴ 其通项公式为an=113＋(n－1)·(－22)=－22n＋135∴a6=－22×6＋135＝3例 2、在两个等差数列 2，5，8，…，197 与 2，7，12，…， 197 中，求它们相同项的和．解析：由已知，第一个数列的通项为 an＝3n－1；第二个数列的通项为 bN=5N－3若 am＝bN，则有 3n－1＝5N－3即＝ ＋ nN213()N 若满足 n 为正整数，必须有 N＝3k＋1(k 为非负整数)．又...