2014高中数学 2.2.1-2对数运算性质教案 新人教A版必修1

2. 2.1 第二课时 对数的运算性质【教学目标】1．知识目标：掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2．能力目标：能较熟练地运用法则解决问题；【教学重难点】重点、对数运算性质奎屯王新敞新疆难点：对数运算性质的证明方法.【教学过程】 (一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。（二）情景导入、展示目标。 （一）、复习引入：1．对数的定义 bNalog 其中 a ),1()1,0(与 N),0( 奎屯王新敞新疆2．指数式与对数式的互化奎屯王新敞新疆底数对数真数幂指数底数↓↓↓↓↓↓log a N＝ba b =N3.重要公式：⑴ 负数与零没有对数；⑵01loga，1logaa奎屯王新敞新疆⑶ 对数恒等式NaNalog奎屯王新敞新疆3．指数运算法则 )()(),()(),(RnbaabRnmaaRnmaaannnmnnmnmnm奎屯王新敞新疆（二）、新授内容：积、商、幂的对数运算法则：如果 a > 0，a  1，M > 0， N > 0 有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa证明：①设alog M=p, alog N=q奎屯王新敞新疆由对数的定义可以得：M=pa，N=qa奎屯王新敞新疆∴MN= paqa =qpa ∴alog MN=p+q，即证得alog MN=alogM + alog N奎屯王新敞新疆1② 设alog M=p，alog N=q奎屯王新敞新疆由对数的定义可以得 M=pa，N=qa 奎屯王新敞新疆∴qpqpaaaNM ∴qpNMalog奎屯王新敞新疆即证得NMNMaaalogloglog奎屯王新敞新疆③ 设alog M=P 由对数定义可以得 M=pa ,∴nM＝npa ∴alognM=np， 即证得alognM=nalog M说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式奎屯王新敞新疆① 简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”……② 有时逆向运用公式：如110log2log5log101010奎屯王新敞新疆③ 真数的取值范围必须是),0(  ： )5(log)3(log)5)(3(log222 是不成立的奎屯王新敞新疆 )10(log2)10(log10210是不成立的奎屯王新敞新疆④ 对公式容易错误记忆，要特别注意：NMMNaaaloglog)(log ，NMNMaaaloglog)(log奎屯王新敞新疆（三）、合作探究，精讲点拨例 1 计算（1）5log 25， （2）4.0log1， （3）2log （74 ×52 ）， （4）lg 5 100解析：用对数的运算性质进行计算．...