2. 2.1 第二课时 对数的运算性质【教学目标】1.知识目标:掌握对数的运算性质,并能理解推导这些法则的依据和过程;2.能力目标:能较熟练地运用法则解决问题;【教学重难点】重点、对数运算性质奎屯王新敞新疆难点:对数运算性质的证明方法.【教学过程】 (一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性。(二)情景导入、展示目标。 (一)、复习引入:1.对数的定义 bNalog 其中 a ),1()1,0(与 N),0( 奎屯王新敞新疆2.指数式与对数式的互化奎屯王新敞新疆底数对数真数幂指数底数↓↓↓↓↓↓log a N=ba b =N3.重要公式:⑴ 负数与零没有对数;⑵01loga,1logaa奎屯王新敞新疆⑶ 对数恒等式NaNalog奎屯王新敞新疆3.指数运算法则 )()(),()(),(RnbaabRnmaaRnmaaannnmnnmnmnm奎屯王新敞新疆(二)、新授内容:积、商、幂的对数运算法则:如果 a > 0,a 1,M > 0, N > 0 有:)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa证明:①设alog M=p, alog N=q奎屯王新敞新疆由对数的定义可以得:M=pa,N=qa奎屯王新敞新疆∴MN= paqa =qpa ∴alog MN=p+q,即证得alog MN=alogM + alog N奎屯王新敞新疆1② 设alog M=p,alog N=q奎屯王新敞新疆由对数的定义可以得 M=pa,N=qa 奎屯王新敞新疆∴qpqpaaaNM ∴qpNMalog奎屯王新敞新疆即证得NMNMaaalogloglog奎屯王新敞新疆③ 设alog M=P 由对数定义可以得 M=pa ,∴nM=npa ∴alognM=np, 即证得alognM=nalog M说明:上述证明是运用转化的思想,先通过假设,将对数式化成指数式,并利用幂的运算性质进行恒等变形;然后再根据对数定义将指数式化成对数式奎屯王新敞新疆① 简易语言表达:“积的对数 = 对数的和”……② 有时逆向运用公式:如110log2log5log101010奎屯王新敞新疆③ 真数的取值范围必须是),0( : )5(log)3(log)5)(3(log222 是不成立的奎屯王新敞新疆 )10(log2)10(log10210是不成立的奎屯王新敞新疆④ 对公式容易错误记忆,要特别注意:NMMNaaaloglog)(log ,NMNMaaaloglog)(log奎屯王新敞新疆(三)、合作探究,精讲点拨例 1 计算(1)5log 25, (2)4.0log1, (3)2log (74 ×52 ), (4)lg 5 100解析:用对数的运算性质进行计算....