2014高中数学 第二章数列 等差数列学习过程 新人教A版必修5

2.2 等差数列学习过程知识点 1：等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。 ⑴．公差 d 一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；⑵．对于数列{na },若na －1na=d (与 n 无关的数或字母)，n≥2，n∈N ，则此数列是等差数列，d 为公差。知识点 2：等差数列的通项公式：dnaan)1(1【或nadmnam)( 】等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得奎屯王新敞新疆若一等差数列 na的首项是1a ，公差是 d，则据其定义可得：daa12即：daa12daa23即：dadaa2123daa34即：dadaa3134……由此归纳等差数列的通项公式可得：dnaan)1(1∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项1a 和公差 d，便可求得其通项na 。由上述关系还可得：dmaam)1(1即：dmaam)1(1则：nadna)1(1=dmnadndmamm)()1()1(即等差数列的第二通项公式 nadmnam)(  ∴ d=nmaanm学习结论1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即na －1na=d ，（n≥2，n∈N ），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）奎屯王新敞新疆2．等差数列的通项公式：dnaan)1(1 (nadmnam)( 或na =pn+q (p、q 是常数))典型例题1例 1、⑴求等差数列 8，5，2…的第 20 项⑵ -401 是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？解析：⑴由35285,81da n=20，得49)3()120(820a⑵ 由4)5(9,51da 得数列通项公式为：)1(45nan由题意可知，本题是要回答是否存在正整数 n，使得)1(45401n成立解 之得 n=100，即-401 是这个数列的第 100 项例 2 已知数列{na }的通项公式qpnan，其中 p 、q 是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？ 解析：当 n≥2 时, （取数列 na中的任意相邻两项1na与na （n≥2））])1([)(1qnpqpnaannpqppnqpn)(为常数∴{na }是等差数列，首项qpa1，公差为 p。例 3 在等差数列{na }中，若1a +6a =9, 4a =7, 求3a , 9a .解析：∵ {an }是等差数列 ∴ 1a +6a =4a +3a =93a =9－4a =9－7=2 ∴ d=4a －3a =7－2=5 ∴ 9a =4a +(9－4)d=7+5*5=32 ∴ 3a =2, 9a =322