§2.3.2 双曲线的简单几何性质(2) 学习目标 1．从具体情境中抽象出椭圆的模型；2．掌握椭圆的定义；3．掌握椭圆的标准方程． 学习过程 一、课前准备（预习教材理 P58~ P60，文 P51~ P53找出疑惑之处）复习 1：说出双曲线的几何性质? 复习 2：双曲线的方程为，其顶点坐标是( )，( )；渐近线方程 ．二、新课导学※ 学习探究探究 1：椭圆的焦点是？探究 2：双曲线的一条渐近线方程是，则可设双曲线方程为？问题：若双曲线与有相同的焦点，它的一条渐近线方程是，则双曲线的方程是？※ 典型例题例 1 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为，上口半径为，下口半径为，高为，试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程．例 2 点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，求点的轨迹．（理）例 3 过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于两点，求两点的坐标．变式：求 ？思考：的周长？※ 动手试试练 1．若椭圆与双曲线的焦点相同，则=____.练 2 ．若双曲线的渐近线方程为，求双曲线的焦点坐标． 三、总结提升※ 学习小结1．双曲线的综合应用：与椭圆知识对比，结合； 2．双曲线的另一定义； 3．（理）直线与双曲线的位置关系．※ 知识拓展双曲线的第二定义：到定点的距离与到定直线的距离之比大于 1 的点的轨迹是双曲线． 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1．若椭圆和双曲线的共同焦点为 F1，F2，P 是两曲线的一个交点，则的值为（ ）．A． B． C． D．2．以椭圆的焦点为顶点，离心率为的双曲线的方程（ ）．A. B. C. 或 D. 以上都不对3．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线于、，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率 等于（ ）．A. B. C. D. 4．双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_______________.5．方程表示焦点在 x 轴上的双曲线，则的取值范围 ． 课后作业 1．已知双曲线的焦点在轴上，方程为，两顶点的距离为 ，一渐近线上有点，试求此双曲线的方程．
