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2014高中数学 2.4.2抛物线的简单几何性质(2)学案 新人教A版选修2-1

2014高中数学 2.4.2抛物线的简单几何性质(2)学案 新人教A版选修2-1_第1页
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§2.4.2 抛物线的简单几何性质(2) 学习目标 1.掌握抛物线的几何性质;2.抛物线与直线的关系. 学习过程 一、课前准备(预习教材理 P70~ P72,文 P61~ P63找出疑惑之处)复习 1:以原点为顶点,坐标轴为对称轴,且过点的抛物线的方程为( ). A. B. 或 C. D. 或复习 2:已知抛物线的焦点恰好是椭圆的左焦点,则= .二、新课导学※ 学习探究探究 1:抛物线上一点的横坐标为 6,这点到焦点距离为 10,则:① 这点到准线的距离为 ;② 焦点到准线的距离为 ;③ 抛物线方程 ;④ 这点的坐标是 ;⑤ 此抛物线过焦点的最短的弦长为 . ※ 典型例题例 1 过抛物线焦点的直线交抛物线于,两点,通过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点,求证:直线平行于抛物线的对称轴. (理)例 2 已知抛物线的方程,直线 过定点,斜率为 为何值时,直线 与抛物线:只有一个公共点;有两个公共点;没有公共点? 小结:① 直线与抛物线的位置关系:相离、相交、相切 ;② 直线与抛物线只有一个公共点时,它们可能相切,也可能相交.※ 动手试试练 1. 直线与抛物线相交于,两点,求证:.2.垂直于轴的直线交抛物线于,两点,且,求直线的方程.三、总结提升※ 学习小结1.抛物线的几何性质 ;2.抛物线与直线的关系.※ 知识拓展过抛物线的焦点的直线交抛物线于,两点,则为定值,其值为. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分:1.过抛物线焦点的直线交抛物线于,两点,则的最小值为( ).A. B. C. D. 无法确定2.抛物线的焦点到准线的距离是( ).A. B. C. D. 3.过点且与抛物线只有一个公共点的直线有( ).A. 条 B.条 C. 条 D.条4.若直线与抛物线交于、两点,则线段的中点坐标是______.5.抛物线上一点到焦点的距离是,则抛物线的标准方程是 . 课后作业 1.已知顶点在原点,焦点在轴上的抛物线与直线交于,两点,=,求抛物线的方程.2. 从抛物线上各点向轴作垂线段,求垂线段中点的轨迹方程,并说明它是什么曲线.

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