§2.4.2 抛物线的简单几何性质（2） 学习目标 1．掌握抛物线的几何性质；2．抛物线与直线的关系． 学习过程 一、课前准备（预习教材理 P70~ P72，文 P61~ P63找出疑惑之处）复习 1：以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且过点的抛物线的方程为（ ）． A． B. 或 C. D. 或复习 2：已知抛物线的焦点恰好是椭圆的左焦点，则= ．二、新课导学※ 学习探究探究 1：抛物线上一点的横坐标为 6，这点到焦点距离为 10，则：① 这点到准线的距离为 ；② 焦点到准线的距离为 ；③ 抛物线方程 ；④ 这点的坐标是 ；⑤ 此抛物线过焦点的最短的弦长为 ． ※ 典型例题例 1 过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，通过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点，求证：直线平行于抛物线的对称轴． （理）例 2 已知抛物线的方程，直线 过定点，斜率为 为何值时，直线 与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？ 小结：① 直线与抛物线的位置关系：相离、相交、相切 ；② 直线与抛物线只有一个公共点时，它们可能相切，也可能相交．※ 动手试试练 1. 直线与抛物线相交于，两点，求证：．2．垂直于轴的直线交抛物线于，两点，且，求直线的方程．三、总结提升※ 学习小结1．抛物线的几何性质 ；2．抛物线与直线的关系．※ 知识拓展过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，则为定值，其值为． 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1．过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，则的最小值为（ ）．A. B. C. D. 无法确定2．抛物线的焦点到准线的距离是（ ）．A. B. C. D. 3．过点且与抛物线只有一个公共点的直线有（ ）．A． 条 B．条 C． 条 D．条4．若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是______．5．抛物线上一点到焦点的距离是，则抛物线的标准方程是 ． 课后作业 1．已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线与直线交于，两点，=，求抛物线的方程．2． 从抛物线上各点向轴作垂线段，求垂线段中点的轨迹方程，并说明它是什么曲线．
