3.1 随机事件的概率学习过程知识点 1：事件的有关概念：教材开始通过具体实例介绍了几个概念：必然事件、不可能事件、随机事件.对于随机事件的概念，还可作如下理解：（1）在相同条件下做试验或观察；（2）可以重复做大量试验或观察；（3）每一次试验或观察的结果不一定相同，且无法预测下一次的试验或观察结果是什么；（4）必然事件与不可能事件可看作是随机事件的两种极端情形.三个概念的划分是按照在条件 S 下，事件是一定发生 ，还是不会发生，还是发生与否不确定进行的.必然事件与不可能事件因为结果是确定的，因此统称为确定事件.频率的取值范围是［0，1］，那么概率的取值范围也是［0，1］，但两者有本质的区别，频率是变化的，它随试验次数的变化而变 化，而概率是抽象出来的一个确定的常数，频率可看作是概率的近似值.知识点 2：事件的关系与运算我们知道 ，一个事件可能包含试验的多个结果，比如在掷骰子这个试验中，“出现的点数小于或等于 3”这个事件就包含了“出现的点数为 1”“出现的点数为 2”“出现的点数为3”这 3 个结果，这样我们把每一个结果可看作元素，而每一个事件可看作一个集合，因此事件之间的关系及运算几乎等价于集合之间的关系与运算.知识点 3：概率的几个基本性质两个事件互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交 .例如，从一堆产品（其中正品和次品都多于 2 件）中任取 2 件，其中：（1）“恰有一件次品和恰有两件次品”就是互斥事件；（2）“至少有一件次品和全是次品”就不是互 斥事件；（3）“至少有 一 件 次 品 和 全 是 正 品 ” 也 是 互 斥 事 件 .再 如 ， 掷 一 个 六 个 面 上 分 别 刻 有1，2，3，4，5，6 六个数字的正方体玩具.事件 A：向上的数字大于 4，事件 B：向上的数字小于 3，两种事件不可能同时出现， 则 A、B 是互斥事件；若事件 A：向上的数字大于4，事件 B：向上的数字为偶数，则 A、B 两事件不是互斥的，因为向上的数字为 6 时，既是事件 A 发生，又是事件 B 发生.对于对立事件，从集合的角度看，由事件 B 所含的结果组成的集合，是全集中由事件 A 所含的结果组成的集合的补 集.由互斥事件和对立事件的定义知，对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件.如掷正方体玩具向上的数字大于 4（事件 A）和向上的数字小于 3（事件 B）两个事件，A、B 是互斥的但不是对立 的，因为 ...
