3.1 不等关系（二）一、教学目标1．知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3．情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.二、教学重点：掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；教学难点：利用不等式的性质证明简单的不等式。三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）.课题导入：在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。请同学们回忆初中不等式的的基本性质。（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；即若（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；即若（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。即若(二).探析新课1、不等式的基本性质：师：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？证明：1） (a＋c)－(b＋c)＝a－b＞0，∴ a＋c＞b＋c2），∴．实际上，我们还有，（证明： a＞b，b＞c，∴a－b＞0，b－c＞0．根据两个正数的和仍是正数，得(a－b)＋(b－c)＞0，即 a－c＞0，∴a＞c．于是，我们就得到了不等式的基本性质：（1）（2）（3）1（4）2、探索研究思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质：（1）；（2）；（3）。证明：1） a＞b，∴a＋c＞b＋c．① c＞d，∴b＋c＞b＋d． ②。由①、②得 a＋c＞b＋d．2）3）反证法）假设，则：若这都与矛盾， ∴．[范例讲解]：例 1、已知求证：。证明：以为，所以 ab>0,。于是 ，即由 c<0 ，得（三）.随堂练习 1：（1）、课本 P82 的练习 3（2）、在以下各题的横线处适当的不等号：(1)（＋）2 ６＋2；（2）（－）2 （－1）2；（3） ；(4)当 a＞b＞0 时，log a log b答案：(1)＜ （2）＜ （3）＜ （4）＜[补充例题]：例 2、比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小。分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)。根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化为2实数运算符号问题。解：由题意可知：（a＋3）（a－５）－（a＋2）（a－4）＝（a2－2a－1 ５）－（a2－2a－８）＝－７＜0∴（a＋3）（a－５）＜（a＋2）（a－4）随堂练习 2：（1）...
