3.2 一元二次不等式的应用一、教学目标：（1）掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法；（2）从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题；（3）从二次函数或是一元二次方程的角度，来解决一元二次不等式的综合题． 二、教学重点，难点从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题，掌握一元二次不等式恒成立的解题思路．三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）．问题情境复习:一元二次不等式与相应的函数、相应的方程之间有什么关系？（由学生上黑板画出相应表格）（二）．数学运用1．例题：例 1.已知关于的不等式的解集是，求实数之值．解：不等式的解集是是的两个实数根，由韦达定理知：．例 2．已知不等式的解集为求不等式的解集．解：由题意 ， 即．代入不等式得： ．1即，所求不等式的解集为．例 3．已知一元二次不等式的解集为，求的取值范围．解：为二次函数，二次函数的值恒大于零，即的解集为．， 即，解得：的取值范围为（适合）．拓展：1．已知二次函数的值恒大于零，求的取值范围．2．已知一元二次不等式的解集为,求的取值范围．3．若不等式的解集为,求的取值范围．归纳：一元二次不等式恒成立情况小结：（）恒成立．（）恒成立．例 4．若函数中自变量的取值范围是一切实数，求的取值范围．解：中自变量的取值范围是，恒成立． 故的取值范围是．拓展：若将函数改为，如何求的取值范围？2例 5．若不等式对满足的所有都成立，求实 数的取值范围．解：已知不等式可化为．设，这是一个关于的一次函数（或常数函数），从图象上看，要使在时恒成立，其等价条件是： 即 解得．所以，实数的取值范围是．2．练习：关于的不等式对一切实数恒不成立，求的取值范围．（三）．回顾小结：1．从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题；2．一元二次不等式恒成立的问题．（四）．课外作业：课本第 73 页 第 5、6 题； 第 96 页 复习题 第 4、11 题．补充练习：1．设是关于的方程的两个实根，求的最小值；2．不等式的解集为，求不等式的解集；3．已知不等式对一切实数都成立，求的取值范围．五、教后反思：34
