2014高中数学 第一章 三角函数 三角函数的图象与性质 学习过程 新人教A版必修4

1.4 三角函数的图像与性质学习过程知识点 1：正弦函数余弦函数的图象（1）函数 y=sinx的图象第一步：在直角坐标系的 x 轴上任取一点，以为圆心作单位圆，从这个圆与 x 轴的交点A 起把圆分成 n(这里 n=12)等份.把 x 轴上从 0 到 2π 这一段分成 n(这里 n=12)等份.（预备：取自变量 x 值—弧度制下角与实数的对应）.第二步：在单位圆中画出对应于角， ， ,…，2π 的正弦线正弦线（等价于“列表” ）.把角 x 的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与 x 轴上相应的点 x 重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ）. 第 三 步 ： 连 线 . 用 光 滑 曲 线 把 这 些 正 弦 线 的 终 点 连 结 起 来 ， 就 得 到 正 弦 函 数y=sinx，x∈ [0，2π ]的图象．-11x11x10x8x7x5x4x3x2x1M5M4M2 M1P11P10P9P8P7P5P4P3P2P1P0P6o'x9Oyx根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着 x 轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为 2π，就得到 y=sinx，x∈R 的图象.把角 x的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与 x 轴上相应的点 x 重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数 y=sinx 的图象. -11x11x8x7x5x4x3x2x1M1o'x9P'MM'Po' Oyx（2）余弦函数 y=cosx 的图象用几何法作余弦函数的图象，可以用“反射法”将角 x 的余弦线“竖立”[把坐标轴向下平移，过作与 x 轴的正半轴成角的直线，又过余弦线A 的终点 A 作 x 轴的垂线，它与前面所作的直线交于 A′，那么A 与 AA′长度相等且方向同时为正，我们就把余弦线A“竖立”起来成为 AA′，用同样的方法，将其1xo'''''yo'oyx它的余弦线也都“竖立”起来．再将它们平移，使起点与 x 轴上相应的点 x 重合，则终点就是余弦函数图象上的点．] 也可以用“旋转法”把角 的余弦线“竖立”（把角 x 的余弦线 O1M 按逆时针方向旋转到O1M1位置，则 O1M1与 O1M 长度相等，方向相同.）根据诱导公式,还可以把正弦函数 x=sinx 的图象 向左平移单位即得余弦函数 y =cosx 的图象.（1）正切函数 y=tanx 的图像：知识点 2：五点法作图用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数 y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) (,1) (,0) (,-1) (2,0)2余弦函数 y=cosx x[0,2]的五个点关键是(0,1) ( 2,0) (,-1) ( 23,0) (2,1)只要这五个...