空间向量与立体几何复习与小结 教案一、教学目标：1、掌握空间向量的概念、运算及其应用；2、掌握利用空间向量解决立体几何问题的方法
二、重难点：掌握空间向量的概念、运算及其应用及掌握利用空间向量解决立体几何问题的方法
三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）题型探析1、利用空间向量证明平行、垂直问题 例 1、 如图，在四棱锥 P—ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD⊥底面 ABCD，PD=DC，E 是PC 的中点，作 EF⊥PB 于点 F
（1）证明：PA//平面 EDB；（2）证明：PB⊥平面 EFD； （3）求二面角 C—PB—D 的大小
如图所示建立空间直角坐标系，D 为坐标原点
设 DC=a
（1）证明：连接 AC，AC 交 BD 于 G，连接 EG
底面 ABCD 是正方形
∴G 是此正方形的中心，故点 G 的坐标为，1∴则而，∴PA//平面 EDB
（2）依题意得 B（a，a，0），又，故∴PB⊥DE 由已知 EF⊥PB，且，所以 PB⊥平面 EFD
（3）解析：设点 F 的坐标为，则从而所以由条件 EF⊥PB 知，，即，解得∴点 F 的坐标为，且∴即 PB⊥FD，故∠EFD 是二面角 C—PB—D 的平面角
，且2∴∴∠EFD=60°所以，二面角 C—PB—D 的大小为 60°
点评：（1）证明两条直线平行，只需证明这两条直线的方向向量是共线向量．（2）证明线面平行的方法： ①证明直线的方向向量与平面的法向量垂直；②证明能够在平面内找到一个向量与已知直线的方向向量共线；③利用共面向量定理，即证明直线的方向向量与平面内的两个不共线向量是共面向量．（3）证明面面平行的方法： ①转化为线线平行、线面平行处理；②证明这两个平面的法向量是共线向量．（4）证明线线垂直的方法是证明这两条直线的方向向量互相垂直．（5）证明线面垂直的方法：①
