2.3.3 空间向量运算的坐标表示 教案一、教学目标：1．掌握空间向量的夹角的概念，掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律，了解空间向量数量积的几何意义；2．掌握空间向量数量积的坐标形式，会用向量的方法解决有关垂直、夹角和距离问题。二、教学重点：空间向量的夹角的概念，掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律；教学难点：用向量的方法解决有关垂直、夹角和距离；三、教学方法：探究归纳，讲练结合；四、教学过程（一）、创设情景1、空间直角坐标系中的坐标；2、空间向量的直角坐标运算律；3、平面向量的数量积、夹角、模等概念。（二）、探析新课数量积：（1）设是空间两个非零向量，我们把数量叫作向量的数量积，记作，即 ＝（2）夹角：定义：是空间两个非零向量，过空间任意一点 O，作，则叫做向量 与向量 的夹角，记作规定：特别地，如果，那么 与 同向；如果，那么 与 反向；如果，那么 与 垂直，记作。．（3）运算律；；1（4）模长公式：若，，则，．（5）两点间的距离公式：若，，则，．（6）（7）与非零向量 a 同方向的单位向量为：（三）、知识运用1、例 1 已知，，求：（1）线段的中点坐标和长度；（2）到两点的距离相等的点的坐标满足的条件奎屯王新敞新疆解：（1）设是线段的中点，则．∴的中点坐标是， ．（2）∵ 点到两点的距离相等，则,化简得：,所 以 ， 到两 点 的 距 离 相 等 的 点的 坐 标满 足 的 条 件 是．点评：到两点的距离相等的点构成的集合就是线段 AB 的中垂面，若将点2的坐标满足的条件的系数构成一个向量，发现与共线。2、例 2 已知三角形的顶点是，，，试求这个三角形的面积。分析：可用公式来求面积奎屯王新敞新疆解：∵，，∴，，，∴，∴所以，．3、例题 3 已知两点 M1(2,2,)、M2(1,3,0)，计算向量的模、方向余弦、方向角以及与同向的单位向量。解：＝{1-2，3-2，0-}={-1，1，-}，，，，设为与同向的单位向量，由于即得4、练习：课本 P38 练习题 4、5（四）、回顾总结：本课要求1．掌握空间向量的夹角的概念，掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律，了解空间向量数量积的几何意义；2．掌握空间向量数量积的坐标形式，会用向量的方法解决有关垂直、夹角和距离问题。（五）、布置作业：课本习题 2-3A 组中 2、3 B 组中 2、33五、教学反思：4
