双曲线的简单几何性质课前预习学案预习目标：⒈理解双曲线的简单几何性质；⒉ 会用双曲线的性质解题.预习内容：标准方程简图范围顶点坐标对称轴对称中心焦点坐标渐近线方程离心率提出疑惑：同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点 疑惑内容 课内探究学案学习目标：㈠知识目标：⒈会求双曲线的标准方程；2.会用双曲线的几何性质解决有关问题.㈡能力目标：⒈会利用双曲线的定义、性质解决有 关问题；⒉ 进一步加强数形结合思想；学习重点：会利用双曲线的定义、性质解决有关问题学习难点：直线与双曲线的位置关系的问题．学习过程：例 1 一椭圆其中心在原点，焦点在同一坐标轴上，焦距为，一双曲线和这椭圆有公共焦点,且双曲线的半实轴比椭圆的长半轴长小 4，且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为 7:3，求椭圆和双曲线的方程．（）例 2、过点作直 线 ，如 果它与双曲线有且只有一个公共点，则直线的条数是____________________．.（4）当堂检测：1.设双 曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）A．B．C．D．2 共轭双曲线的离心率分别为 e1与 e2，则 e1与 e2的关系为： （ ） A、e1=e2 B、e1e2=1 C、 D、3 若方程表示双曲线，则实数 k 的取值范围是： （ ） A、 B、 C、 D、（1. C．2. D、3. D、）五、课后练习与提高： 1.以下四个关于圆锥曲线的命题中：① 设 A、B 为两个定点，k 为非零常数，，则动点 P 的轨迹为双曲线；② 过定圆 C 上一定点 A 作圆的动点弦 AB，O为坐标原点，若则动点 P 的轨迹为椭圆；③ 方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④ 双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）2.若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是__________。3.设双曲线的右焦点为，右准线 与两条渐近线交于 P、两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率4．与圆及圆 都外切的圆的圆心轨迹方程为_____________________．1. ③④2. ，3. 4.
