高考椭机变量交汇题赏析随机变量及应用是高中数学的重要内容，也是近年高考命题的一个新的亮点与热点．在高考中，随机变量及应用与函数、方程、不等式、数列、解析几何、立体几何等知识交汇融合、相互渗透，使问题的情景新颖而别致．下面以 2005 年高考题为例归纳随机变量与其他知识的交汇，与同学们共赏析． 一、随机变量与函数的交汇 例 1 （2005 年湖南卷）某城市有甲、乙、丙 3 个旅游景点，一位客人游览这 3 个景点的概率分别是 0．4，0．5，0．6，且客人是否游览哪个景点互不影响．设?孜表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值． （1）求的分布列及数学期望； （2）记“函数在区间上单调递增”为事件Ａ，求事件Ａ的概率． 解析：（1）分别记“客人游览甲景点”，“客人游览乙景点”，“客人游览丙景点”为事件相互独立，且，，． 客人游览的景点数的可能取值为０，1，2，3．相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为 3，2，1，０，所以的可能取值为 1，3． ， ． 所以的分布列为130．760．24 ． （2）因为，所以函数在区间上单调递增，要使在上单调递增，当且仅当，即． 从而 ．点评：本题主要考查了离散型随机变量的分布列，数学期望的定义和求法及随机变量与函数的联系，体现了“在知识的交汇处命题”的原则． 二、随机变量与方程的交汇 例 2 （2005 年浙江卷）袋子Ａ和Ｂ中装有若干个均匀的红球和白球，从Ａ中摸出一个红球的概率是，从Ｂ中摸出一个红球的概率为 p． （１）从Ａ中有放回地摸球，每次摸出一个，有 3 次摸到红球即停止； ①求恰好摸 5 次停止的概率； ②记 5 次之内（含 5 次）摸到红球的次数为Ｘ，求随机变量Ｘ的分布列及数学期望． （2）若Ａ，Ｂ两个袋子中的球数之比为，将Ａ，Ｂ中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求 p 的值． 解析：（1）①恰好摸 5 次停止的概率为． ②随机变量Ｘ的取值为０，１，２，３．由 n 次独立重复试验概率公式，得；；；．的分布列为0123．（2）设袋子中有个球，则袋子中有个球．由，得．点评：本题主要考查相互独立事件同时发生的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查同学们的逻辑思维能力．第（2）小题是通过建立方程求概率 p 的值． 三、随机变量与不等式的交汇 例 3 （2005 年辽宁卷）某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结...
