变化率与导数复习总结 导数是研究函数，解决实际问题的有力工具，而应用的基础就是对导数的概念深刻理解及熟练地求导。本文通过典例的分析希望对同学复习有所帮助。一、导数的概念例 1 半径为 r 的圆的面积 S(r)＝r2,周长 C(r)=2r，若将 r 看作(0，＋∞)上的变量，则①，①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为 R 的球，若将 R 看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于①的式子 ：② 式可以用语言叙述为： .解 析 ： 仿 照 ① 式 ， 球 的 体 积 公 式 V球 ＝， 表 面 积 公 式, 有 ，故式可填，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数” .总结：本题考查了导数的某些实际背景,可借助如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等帮助理解和消化.同时也考查了类比的数学思想.例 2 若=2,求。解: = （这时 Δx=－k）.∴=［·］=·=f′（x0）=－1.总结：导数的定义中，增量是多种多样的，但不论选择哪一种形式，相应中也必须选择相应的形式。二、导数的运算例 3 设函数。解析：．总结：要能正确求导，必须做到以下两点：（1）熟练掌握各基本初等函数的求导公式以及和、差、积、商的求导法则，复合函数的求导法则。（2）对于一个复合函数，一定要理清中间的复1合关系，弄清各分解函数中应对哪个变量求导。例 4 设 f(x) 是定义域为 R 的奇函数，g(x)是定义域为 R 的恒大于零的函数，且当时有.若，则不等式的解集是 （ ）A. B. C. D.解析：设，则当时，，知函数在是递减函数，又，∴当时，又为 R上的奇函数，是 R 上恒大于零的函数，所以，即为 R 上的奇函数，∴当时，.故选 C.总结：除了能够给出解析式熟练求导，此外还要注意公式的逆用，关键是对求导公式的结构特征的深刻把握。2
