2015 高中数学 1.2 导数的计算练习 新人教 A 版选修 2-2 一、选择题1．若函数 f(x)＝，则 f ′(1)等于( )A．0 B．－ C．2 D．[答案] D[解析] f ′(x)＝()′＝，所以 f ′(1)＝＝，故应选 D.2．抛物线 y＝x2在点(2,1)处的切线方程是( )A．x－y－1＝0 B．x＋y－3＝0C．x－y＋1＝0 D．x＋y－1＝0[答案] A[解析] f(x)＝x2，∴f ′(2)＝x|x＝2＝1.∴切线方程为 y－1＝x－2.即 x－y－1＝0.3．已知 f(x)＝x3，则 f ′(2)＝( )A．0 B．3x2 C．8 D．12[答案] D[解析] f ′(2)＝lim ＝lim ＝lim ((Δx)2＋6Δx＋12)＝12，故选 D.4．已知 f(x)＝xα，若 f ′(－1)＝－2，则 α 的值等于( )A．2 B．－2 C．3 D．－3[答案] A[解析] 若 α＝2，则 f(x)＝x2，∴f ′(x)＝2x，∴f ′(－1)＝2×(－1)＝－2 适合条件．故应选 A.5．一个物体的运动方程为 s(t)＝1－t＋t2，其中 s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在 3 秒末的瞬时速度是( )A．7 米/秒 B．6 米/秒C．5 米/秒 D．8 米/秒[答案] C[解析] v(t)＝s′(t)＝－1＋2t，∴v(3)＝－1＋2×3＝5(米/秒)，故选 C.6．(2014·北京东城区联考)曲线 y＝x3在 x＝1 处切线的倾斜角为( )A．1 B．－ C． D．[答案] C[解析] y＝x3，∴y′|x＝1＝1，∴切线的倾斜角 α 满足 tanα＝1， 0≤α<π，∴α＝.二、填空题17．已知① y＝f(x)，② y＝g(x)，③ y＝h(x)都是路程 y 关于时间 x 的函数，且 f ′(x)＝1，g′(x)＝2，h′(x)＝3，则运动速度最快的是________(填序号)．[答案] ③[解析] 由导数的几何意义知，y＝f(x)的瞬时速度为 1，y＝g(x)的瞬时速度为 2，y＝h(x)的瞬时速度为 3，且都是匀速运动，故最快的是③.8．若曲线 y＝x3的某一切线与直线 y＝12x＋6 平行，则切点坐标是________．[答案] (2,8)或(－2，－8)[解析] 设切点坐标为(x0，x)，因为 y′＝3x2，所以切线的斜率 k＝3x，又切线与直线 y＝12x＋6 平行，所以 3x＝12，解得 x0＝±2，故切点为(2,8)或(－2，－8)．9．(2014·枣阳一中、襄州一中、宜城一中、曾都一中高二期中联考)若曲线 y＝在点P(a，)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 2，则实数 a 的值是________．[答案] 4[解析] y′＝，切线方程为 y－＝(x－a)，令 x＝0 得，y＝，令 y＝0 得，x＝－a，由题意知··a＝2，∴a＝4.三、解答题10．求抛物线 y＝x2上的...
