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3.1.1方程的根与函数零点

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课题:§3.1.1 方程的根与函数的零点教学目标:1、知识技能:理解函数(结合已学的函数)零点的概念,领会函数零点与相应方程根的关系,掌握零点存在的判定条件.2、情感、态度、价值观:在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值.教学重点、难点:重点:函数零点与方程的根之间的联系,及连续函数在某区间上存在零点的判定方法。难点:理解函数零点与方程的根之间的联系,探究发现函数存在零点的判定方法。教学方法:本节课是对初中内容的加深,学生对相关知识比较熟悉,因此采用以学生活动为主,自主探究,师生互动的教学方法。教学过程一、提出问题 问题 1、求下列方程的根: (1)2x-1=0 (2)x2-2x-3=0问题 2、方程-x 3-3 x+5=0 的根怎么求?二、初步探究问题 3、作出下列函数的图象:(1)y=2x-1 (2)y=x2-2x-3 (3)y=x2-2x+1 (4)y=x2-2x+3各图象与以上方程的根分别有什么联系?三、形成概念归纳:方程 f(x)=0 的实数根就是函数 y=f(x)的图象与 x 轴交点的横坐标。定义: 对于函数 y=f(x),我们把 f(x)=0 的实数 x 叫函数 y=f(x)的零点(zero point).练习:利用函数图象判断各方程有没有根,有几个根:⑴-x2+3x+5=0 ⑵ 2x(x-2)=-3= =1⑶x2=4x-4 ⑷ 5x2+2x=3x2+5四、组织探究:请观察下图,这是气象局测得某地特殊一天的一张气温变化模拟函数图(即一个连续不间断的函数图象),由于图象中有一段被墨水污染了,现在有人想了解一下当天 7 时到 11 时之间有无可能出现温度是 0 摄氏度,你能帮助他吗? 归纳:若函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,且 f(a)·f(b)<0,则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。即存在 c∈(a,b),使得 f(c)=0,这个 c 就是方程 f(x)=0 的根。说明:这样得到方程 f(x)=0 在区间(a,b)内必有根,由此只能判断根的存在,既不能判定有多少个实数根,也不能得出根的值。提问:函数 y=f(x)在区间(a,b)内有零点⇔f(a)·f(b)<0 对吗?五、尝试练习:已知函数 f(x)的图象是连续不断的,有如下的 x,f(x)对应值表:x123456f(x)123.5621.45 -7.8211.57 -53.76 - -126.49函数在区间[1,6]上的零点至少有 个六、例题研究例 1:已知函数 f(x)=lnx+2x-6= =y (摄氏度)06-4711x (小时)2(1)f(x)是否存在零点?若有零点则有几个?(2)指出函数零点所在的大致区间发现与探究:利用计算机探究 f(x)=lnx+ax-6(a∈R)的零点个数七、收获体会:1.函数的零点与方程的根的关系2.判断连续不间断的函数零点存在性的方法3.函数与方程转化思想、数形结合的思想。八、布置作业:1、课本 P102 习题 3.1: T1,T2 2、发现与探究= =3

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