3.1.1方程的根与函数零点VIP专享

课题：§3.1.1 方程的根与函数的零点教学目标：1、知识技能：理解函数（结合已学的函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程根的关系，掌握零点存在的判定条件．2、情感、态度、价值观：在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．教学重点、难点：重点：函数零点与方程的根之间的联系，及连续函数在某区间上存在零点的判定方法。难点：理解函数零点与方程的根之间的联系，探究发现函数存在零点的判定方法。教学方法：本节课是对初中内容的加深，学生对相关知识比较熟悉，因此采用以学生活动为主，自主探究，师生互动的教学方法。教学过程一、提出问题 问题 1、求下列方程的根： (1)2x-1=0 (2)x2-2x-3=0问题 2、方程-x ３-３ x＋５=0 的根怎么求？二、初步探究问题 3、作出下列函数的图象：（1）y=2x-1 （2）y=x2-2x-3 （3）y=x2-2x+1 （4）y=x2-2x+3各图象与以上方程的根分别有什么联系？三、形成概念归纳：方程 f(x)=0 的实数根就是函数 y=f(x)的图象与 x 轴交点的横坐标。定义： 对于函数 y=f(x),我们把 f(x)=0 的实数 x 叫函数 y=f(x)的零点(zero point).练习：利用函数图象判断各方程有没有根,有几个根：⑴-x2+3x+5=0 ⑵ 2x(x-2)=-3= =1⑶x2=4x-4 ⑷ 5x2+2x=3x2+5四、组织探究：请观察下图，这是气象局测得某地特殊一天的一张气温变化模拟函数图（即一个连续不间断的函数图象），由于图象中有一段被墨水污染了，现在有人想了解一下当天 7 时到 11 时之间有无可能出现温度是 0 摄氏度，你能帮助他吗？ 归纳：若函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,且 f(a)·f(b)＜0,则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。即存在 c∈(a,b),使得 f(c)=0,这个 c 就是方程 f(x)=0 的根。说明：这样得到方程 f(x)=0 在区间(a,b)内必有根，由此只能判断根的存在，既不能判定有多少个实数根，也不能得出根的值。提问：函数 y=f(x)在区间(a,b)内有零点⇔f(a)·f(b)＜0 对吗？五、尝试练习：已知函数 f(x)的图象是连续不断的，有如下的 x,f(x)对应值表：x123456f(x)123.5621.45 -7.8211.57 -53.76 - -126.49函数在区间[1,6]上的零点至少有 个六、例题研究例 1:已知函数 f(x)=lnx+2x-6= =y (摄氏度)06-4711x （小时)2(1)f(x)是否存在零点?若有零点则有几个？(2)指出函数零点所在的大致区间发现与探究：利用计算机探究 f(x)=lnx+ax-6(a∈R)的零点个数七、收获体会：1.函数的零点与方程的根的关系2.判断连续不间断的函数零点存在性的方法3.函数与方程转化思想、数形结合的思想。八、布置作业：1、课本 P102 习题 3.1： T1，T2 2、发现与探究= =3