第四章 三角函数知识结构网络4.1 三角函数的概念与基本公式——三角函数阐述了自然界中奇妙有趣的数量关系，是非常有用，而且益智的数学知识一、明确复习目标1.熟悉任意角的概念、弧度制与角度制的互化、弧度制下的有关公式;2.掌握任意角的三角函数概念、符号、同角三角函数公式和诱导公式;二．建构知识网络1． 角的定义：一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。角按其旋转方向可分为：正角，零角，负角。2.角在直角坐标系中的表示：角的顶点在原点，始边在 x 轴的非负半轴上.(1) 象限角:角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。(2) 象间角:角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象间角。(3) 与角终边相同的角的集合：{β|β=k360°+α,k∈Z}终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差 360°的整数倍。(4) 正确理解：“间的角” “第一象限的角”，“锐角”，“小于的角”，这四种角的集合分别表示为：，， 。3．弧度制: 规定(1)等于半径长的弧所对的圆心角叫做一弧度的角,作为弧度制的单位;(2) 任一已知角的弧度数的绝对值。(3) 正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零。这种以“弧度”作为单位来度量角的制度叫做弧度制。比值 l/r 与所取圆的半径大小无关，而仅与角的大小有关。4．弧度与角度的换算：1800=π（弧度），1 弧度=（180/π）0≈57018＇。三角函数定义三角综合运用和差倍角公式正、余弦定理三角函数图象和性质诱导公式同角三角函数三角函数线任意角、弧度制5．弧长公式:; 扇形的面积公式： 。6. 任意角三角函数的定义:在角 α 的终边上任意一点 P（x，y）与原点的距离是 r（r=＞0），则 sinα=，cosα=，tanα=.三角函数两件事:一是符号,二是比值,且比值与 P 上在终边上的位置无关.7.同角三角函数关系式:sin2α+cos2α=1（平方关系）；=tanα（商数关系）；tanαcotα=1（倒数关系）.8.诱导公式α+2kπ（k∈Z）、－α、π±α、2π－α 的三角函数值，等于 α 的同名函数值，前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号.——函数名不变，符号看象限。另外：sin（－α）=cosα，cos（－α）=sinα.——函数名改变。三、双基题目练练手1.已知 sin=，cos =－，那么 α 的终边在 （ ）A.第一象限B.第三或第四象限C.第三象限D.第四象限2. (2005 全国Ⅲ)设,且,则 （ ）A. B. C. D. 3. 角 α 的终边过点 P...
