6.2.3 算术平均数与几何平均数VIP专享

算术平均数与几何平均数（3）一．课题：几何平均数与算术平均数（3）二．教学目标：1．进一步掌握用均值不等式求函数的最值问题；2．能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题。三．教学重点、难点：化实际问题为数学问题。四．教学过程：（一）复习：1．均值不等式； 2．极值定理。（二）新课讲解：例 1．某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为,深为，如果池底每的造价为元，池壁每的造价为元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理。解：设水池底面一边的长度为，水池的总造价为 元，根据题意，得：当．因此，当水池的底面是边长为的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600 元。例 2．如图，设矩形的周长为，把它关于折起来，折过去后，交于，设，求的最大面积及相应的值。分析：要求的最大面积，首先要写出的面积表达式．由于，关键是要将用表示出来．从图中看到，，于是在中运用勾股定理，可以将用表示出来。解： ， ∴，又，，由勾股定理得 ，得，ABCDBP∴的面积， ，∴，∴．当且仅当时，即当时，有最大值．例 3．甲、乙两地相距千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过千米/时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度 （千米/时）的平方成正比，比例系数为，固定部分为元，（1）把全程运输成本（元）表示为速度（千米/时）的函数，指出定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？解：（1）由题知，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为，所以，函数及其定义域为，；（2）由题知都为正数，故有，当且仅当，即时上式等号成立；若，则当时，全程运输成本最小；若，当时，有， ， ∴，∴，当且仅当时上式等号成立，即当时，全程运输成本最小。综上：为使全程运输成本最小，当时，行驶速度应为；当时，行驶速度应为．五．小结：解实际问题时，首先审清题意，然后将实际问题转化为数学问题，再利用数学知识（函数及不等式性质等）解决问题。六．作业：补充：1．一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？；2．在直径为的圆的内接矩形中，问这个矩形的长、宽各为多少时，它的面积最大，最大面积是多少？3．已知直角三角形...