函数模型及其应用（3）教学目标：能根据实际问题的情境建立函数模型，利用计算工具，结合对函数性质的研究，给出问题的解答。体会数学建模在物理学、几何学中的应用。进一步渗透化归与转化的数学思想。教学重点：根据已知条件建立函数关系式教学难点：数学建模意识教学过程：一、例题讲解：例 1、一根均匀的轻质弹簧，已知在 600N 的拉力范围内，其长度与所受拉力成一次函数关系，现测得当它在 100N 的拉力作用下，长度为 0.55m，在 300N 拉力的作用下长度为 0.65m，那么弹簧在不受拉力作用时，其自然长度是多少？ 小结：例 2、物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一定时间 t 后的温度是 T,则 T-Ta=(T0-Ta)，其中 Ta表示环境温度，h 称为半衰期。 现有一杯用 88℃热水冲的速溶咖啡，放在 24℃的房间中，如果咖啡降温到 40℃需要 20min，那么降温到 35℃时，需要多长时间？ 小结：用心 爱心 专心例 3、有一块半圆形钢板，半径为 R，计划剪裁成等腰梯形 ABCD 的形状，下底 AB 是⊙O 的直径，上底 CD 的端点在圆周上。写出这个梯形周长 y 与腰长 x 间的函数关系式，并写出定义域及 y 的最大值。 小结：练习：（1）如图，长为 20m 的铁丝网，一边靠墙，围成三个大小相等的长方形，则三个长方形的总面积最大为_____________.（2）向高为 h 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量 v 与水深 x 的函数关系如图所示，则水瓶形状应为下图中的（ ） A B C D 二、回顾反思： 知识： 思想方法：三、作业布置： 〈〈创新读本〉〉相关题目用心 爱心 专心ECDBAOovxh函数模型及其应用（3）教学目标：能根据实际问题的情境建立函数模型，利用计算工具，结合对函数性质的研究，给出问题的解答。体会数学建模在物理学、几何学中的应用。进一步渗透化归与转化的数学思想。教学重点：根据已知条件建立函数关系式教学难点：数学建模意识教学过程：一、例题讲解：例 1、一根均匀的轻质弹簧，已知在 600N 的拉力范围内，其长度与所受拉力成一次函数关系，现测得当它在 100N 的拉力作用下，长度为 0.55m，在 300N 拉力的作用下长度为 0.65m，那么弹簧在不受拉力作用时，其自然长度是多少？解析：设拉力为 xN 时（0≤x≤600），弹簧总长为 ym∴y=kx+b∴ 解得：∴y=0.0005x+0.5当 x=0 时,y=0.5答：略 小结：（1）物理力学（2）待定系数法例 2、物体在常...
