不等式证明（3）——分析法一．课题：不等式证明（3）——分析法二．教学目标：1．熟悉分析法证明不等式的一般方法，能用分析法证明一些较简单的不等式；2．掌握分析法证明不等式的书写规范。三．教学重点、难点：如何从结论分析出使结论成立的充分条件； 四．教学过程：（一）复习：比较法，综合法证明不等式的一般方法.（二）新课讲解：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，如果能够肯定这些充分条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法通常叫做分析法.例 1．求证：．证：（分析法）∵， 综合法：只需证明：， ∵，展开得： ， ∴，即： ， ∴，∴， ∴，即：， ∴，∵．成立 ∴．∴． 说明：（1）“分析法”是从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，即“执果索因”； （2）综合过程有时正好是分析过程的逆推，所以常用分析法探索证明的途径，然后用综合法的形式写出证明过程。例 2．设，证明不等式：．证一：（分析法）证明原不等式不等式即证：，即：，即：，∵， ∴只需证：，又∵， ∴ 成立，∴ ．证二：（综合法）∵ ． ∵， ∴．例 3．若，且为非负实数，求证：．证明：要证，只需证明，展开得：， 又∵， ∴即证 ，∵为非负实数， ∴，，，三式相加得：， ∴成立， ∴．例 4．证明：通过水管放水，当流速相等时，如果水管截面（指横截面）的周长相等，那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大.证：设截面周长为 ，则周长为 的圆的半径为，截面面积为，周长为 l 的正方形边长为，截面积为， ∴本题只需证：> ，即证：> ，两边同乘， 得：，因此只需证：，显然是成立的，∴ > ．即：通过水管放水，当流速相等时，如果水管截面的周长相等，那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大.五．小结：分析法证明不等式的逻辑关系是：．即“执果索因”步步寻求上一步成立的充分条件，由于条件成立，所以结论成立.六．作业（补充）： 1．已知：，求证：.2．已知，证明：.3．已知：，求证：.4．求证： .5．已知：，求证： .6．某人乘坐出租车从地到地，有两种方案；第一种方案：乘坐的起步价为 10 元，每价为1.2 元的出租车；第二种方案：乘坐起步价为 8 元，每为元的出租车，按出租车管理条例，在起步价内，不同型号的出租车行驶的里程是相等的，则此人从地到地选择哪一种方案比较合适？
