证明中的几种常见错误总结1. 偷换论题例 1 求证四边形的内角和等于.证明：设四边形是矩形，则它的四个角都是直角，有，所以，四边形的内角和等于.剖析：上述推理过程是错误的.犯了偷换论题的错误.在证明过程中，把论题中的四边形改为矩形.2. 虚假论据例 2 已知和是无理数，试证也是无理数.证明：依题设和是无理数，而无理数与无理数的和是无理数，所以也是无理数.剖析：上述推理过程是错误的.犯了虚假论据的错误.使用的论据是：“无理数与无理数的和是无理数”，这个论据是假的，因为两个无理数的和不一定是无理数.因此，原题的真假性仍无法断定.3. 循 环论证例 3 在中，，求证：.证明：因为，=.剖析：上述推理过程是错误的.犯了循环论证的错误.本题的论证就是人们熟知的勾股定理.上述证明中用了“”这个公式，按照现行中学教材系统，这个公式是由勾股定理推出来的，这就间接地用待证命题的真实性作为证明的论据，犯了循环论证的错误.4. 不能推出例 4 设.求证：.证明：因为=，.剖 析：上述推理过程是错误的.犯了不能推出的错误.因为只能推出.至于关系式是否唯一地成立，却无法断定.因此，只有进一步推出，即，原题才能得证.12
