证明中的几种常见错误总结1
偷换论题例 1 求证四边形的内角和等于
证明：设四边形是矩形，则它的四个角都是直角，有，所以，四边形的内角和等于
剖析：上述推理过程是错误的
犯了偷换论题的错误
在证明过程中，把论题中的四边形改为矩形
虚假论据例 2 已知和是无理数，试证也是无理数
证明：依题设和是无理数，而无理数与无理数的和是无理数，所以也是无理数
剖析：上述推理过程是错误的
犯了虚假论据的错误
使用的论据是：“无理数与无理数的和是无理数”，这个论据是假的，因为两个无理数的和不一定是无理数
因此，原题的真假性仍无法断定
循 环论证例 3 在中，，求证：
证明：因为，=
剖析：上述推理过程是错误的
犯了循环论证的错误
本题的论证就是人们熟知的勾股定理
上述证明中用了“”这个公式，按照现行中学教材系统，这个公式是由勾股定理推出来的，这就间接地用待证命题的真实性作为证明的论据，犯了循环论证的错误
不能推出例 4 设
证明：因为=，
剖 析：上述推理过程是错误的
犯了不能推出的错误
因为只能推出
至于关系式是否唯一地成立，却无法断定
因此，只有进一步推出，即，原题才能得证
