2015高中数学 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布总结 新人教A版必修3

2．2.1 用样本的频率分布估计总体分布（结）列频率分布表、画频率分布直方图、折线图[例 1] 美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于 1901 年就任，当时年仅 42 岁；就任时年纪最大的是里根，他于 1981 年就任，当时 69 岁．下面按时间顺序(从 1789 年的华盛顿到 2009 年的奥巴马，共 44 任)给出了历届美国总统就任时的年龄：57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48(1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图．(2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况．[自主解答] (1)以 4 为组距，列表如下：分组频数频率[41.5,45.5)20.045 5[45.5,49.5)70.159 1[49.5,53.5)80.181 8[53.5,57.5)160.363 6[57.5,61.5)50.113 6[61.5,65.5)40.090 9[65.5,69.5]20.045 5合计441.00(2)从频率分布表中可以看出 60%左右的美国总统就任时的年龄在 50 岁至 60 岁之间，45 岁以下以及65 岁以上就任的总统所占的比例相对较小．根据频率分布表，求美国总统就任时年龄落在区间[61.5,69.5)人数占总人数的比例．解：区间[61.5,69.5)包含了[61.5,65.5)，[65.5,69.5)，两个组，两小组的频率和为 0.090 9＋0.045 5＝0.136 4，故而所占比例为 13.64%. ——————————————————1．在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系：(1)若为整数，则＝组数．(2)若不为整数，则的整数部分＋1＝组数．2．组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少都会影响了解数据的分布情况，若样本容量不超过 100，按照数据的多少常分为 5～12 组，一般样本容量越大，所分组数越多．——————————————————————————————————————1．一个农技站为了考察某种麦穗长的分布情况，在一块试验地里抽取了 100 个麦穗，量得长度如下(单位：cm)：16．5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.05． 4 4.6 5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.55．3 5.9 5.5 5.8 6.2 5.4 5.0 5.06．8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5 6.8 6.06．3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.46．4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.45．7 7.4 6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.86．3 6.0 6.3 5.6 5.3 6.4 5.7 6....