第 2 课时 充分条件与必要条件1.理解充分条件和必要条件的含义.2.会判断两个条件间的充分必要关系.3.能利用条件间的充分必要关系求参数的取值范围.函数 y=xcos x+sin x 的图像大致为( ).图像分析题是高考中比较常见的一种试题,做这类题的主要思想是排除法,从解析式结合图像我们很容易找到三个角度来排除,一是利用函数是奇函数可以排除 B,二是利用 x= 时,y=1,可以排除 C,三是利用 x=π 时,y=-π,可以排除 A,所以答案选 D.问题 1: 一般地,“若 p,则 q”为真命题,是指由 p 通过推理可以得出 q.这时,我们就说,由 p 可推出 q,记作 , 并且说 p 是 q 的充分条件,q 是 p 的必要条件. 根据上述情境,结合充分条件、必要条件的定义我们用充分和必要进行填空:(1)“图像关于原点对称”是“该图像是函数 y=xcos x+sin x 的图像”的 条件; (2)“ y=f(x)的图像是 y=xcos x+sin x 的图像”是“f( )>0”的 条件; (3)“ f(π)>0”是“y=f(x)的图像不是 y=xcos x+sin x 的图像”的 条件. 问题 2:p 与 q 的推出情况和 p 与 q 的充分、必要性有何联系?(1)若 ,则 p 是 q 的充分不必要条件; (2)若 ,则 p 是 q 的必要不充分条件; (3)若 ,则 p 是 q 的充要条件; (4)若 ,则 p 是 q 的既不充分也不必要条件. 问题 3:如何从集合的角度理解充分条件、必要条件和充要条件?建立与 p、q 相应的集合,即 p:A={x|p(x)},q:B={x|q(x)}.1集合 A 与 B 的关系Venn 图表示法若 A⊆B,则 p 是 q 的 ,若 A⫋B,则 p 是 q 的 若 B⊆A,则 p 是 q 的 ,若 B⫋A,则 p 是 q 的 若 A⊈B 且 B⊈A, 则 p 既 不 是 q 的 ,也不是 q 的 若 A⊆B 且 B⊆A,即 A=B,则 p 是 q 的 1.在下列电路图中,表示开关 A 闭合是灯泡 B 亮的必要但不充分条件的线路图是( ).2.在△ABC 中,“sin A> ”是“A> ”的( ).A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知 q 是等比数列{an}的公比,则“q<1”是“数列{an}是递减数列”的 条件. 4.指出下列各题中,p 是 q 的什么条件?(1)p:∠A=∠B,q:∠A 和∠B 是对顶角.(2)p:x=1,q:x2=1.充分条件、必要条件、充要条件的判断分析下面的各组命题中 p 是 q 的什么条件.(从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个)2(1)在△ABC 中,p:∠A=∠...
