2015高中数学《复数代数形式的加减运算及其几何意义》导学案 北师大版选修2-2

第 2 课时 复数代数形式的加减运算及其几何意义1.理解复数代数形式的加减运算规律.2.复数的加减与向量的加减的关系.实数可以进行加减运算,并且具有丰富的运算律,其运算结果仍是实数;多项式也有相应的加减运算和运算律;对于引入的复数,其代数形式类似于一个多项式,当然它也应有加减运算,并且也有相应的运算律.问题 1:依据多项式的加法法则,得到复数加法的运算法则.设 z1=a+bi,z2=c+di 是任意两个复数,那么(a+bi)+(c+di)= , 很明显,两个复数的和仍然是一个确定的复数.问题 2: 复数的加法满足交换律、结合律.即 z1+z2= ,(z1+z2)+z3= . 问题 3:利用向量加法讨论复数加法的几何意义向量加法遵循平行四边形法则,在直角坐标系中从横纵坐标上分析就是横纵坐标分别相加.故复数相加就是实部与虚部分别相加得到一个新的复数.问题 4:如何理解复数的减法?复数减法是复数加法的逆运算.向量减法遵循三角形法则,在直角坐标系中从横纵坐标上分析就是横纵坐标分别相减.故复数相减就是实部与虚部分别相减得到一个新的复数.1.设 z1=3-4i,z2=-2+3i,则 z1-z2在复平面内对应的点位于( ).A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.(2-i)+(3+i)+(4+i)+(5+ i)- i(其中 i 为虚数单位)等于( ).A.10B.10+2i C.14D.14+2i3.复数 z1=9+3i,z2=-5+2i,则 z1-z2= . 4.已知复数 z1=7-6i,z1+z2=-4+3i.(1)求 z2;(2)求 z1-2z2.1复数代数形式的加减法运算(1)z1=2+3i,z2=-1+2i,求 z1+z2,z1-z2;(2)计算:( + i)+(2-i)-( - i);(3)计算:(1-2i)+(-2+3i)+(3-4i)+(-4+5i)+…+(-2012+2013i)+(2013-2014i).复数代数形式加减运算的几何意义在复平面内,A、B、C 分别对应复数 z1=1+i,z2=5+i,z3=3+3i,以 AB、AC 为邻边作一个平行四边形 ABDC,求 D 点对应的复数 z4及 AD 的长.复数加减运算的综合应用已知实数 a>0,b>0,复数 z1=a+5i,z2=3-bi,|z1|=13,|z2|=5,求 z1+z2.复数 z1=2+3i,z2=4-5i,z3=-6i,求 z1+z2-z3,并说明 z1+z2-z3在复平面内对应的点所在的象限.如图所示,平行四边形 OABC 的顶点 O、A、C 分别表示 0、3+2i、-2+4i.求:(1)表示的复数;(2)表示的复数;(3)表示的复数.2已知实数 a∈R,复数 z1=a+2-3ai,z2=6-7i,若 z1+z2为纯虚数,求 a 的值.1.复数 z1=-3+4i,z2=6-7i,则 z1+z2等于( ).A.3-3iB.3+3iC.-9+11iD.-9-3i2.复数(3+i)m-(2+i)对应的点在第三象限内,则实数 m 的取值范围是( ).A.m13.复数 z1=-2...