第 3 课时 函数的最大值与最小值1.理解函数最值的概念,了解其与函数极值的区别与联系.2.掌握求在闭区间[a,b]上连续的函数 f(x)的最大值和最小值的方法和步骤.如图,设铁路线 AB=50 km,点 C 处与 B 之间的距离为 10 km,现将货物从 A 运往 C,已知 1 km 铁路费用为 2 元,1 km 公路费用为 4 元,在 AB 上 M 处修筑公路至 C,使运费由 A 到 C 最省,求 M 的具体位置.问题 1:函数的最值函数的最值分为函数的最大值与最小值,函数的最大值和最小值是一个整体性概念, 必须是整个区间上所有函数值中的最大者, 必须是整个区间上的所有函数值中的最小者. 问题 2:函数的最值与极值的区别(1)函数的最大值、最小值是比较整个定义域内的函数值得出的,极大值、极小值是比较 附近的函数值得出的; (2)函数的极值可以有多个,但最值只能有 个; (3)极值只能在区间内取得,最值可以在 处取得; (4)有极值未必有最值,有最值也未必有极值;(5)极值有可能成为最值,最值只要不在端点处取得,那么最值必定是 . 问题 3:求函数 f(x)在[a,b]上的最值的步骤:(1)求 f(x)在开区间(a,b)内所有使 的点. (2)计算函数 f(x)在区间内使 f'(x)=0 的所有点及 的函数值,其中最大的一个为 ,最小的一个为 . 问题 4:利用导数可以解决以下类型的问题:(1)恒成立问题;(2)函数的 即方程根的问题;(3)不等式的证明问题;(4)求参数的取值范围问题. 1.下列说法正确的是( ).1A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2. 函数 f(x)在区间[a,b]上的最大值是 M,最小值是 m,若 M=m,则 f'(x)( ).A.等于 0 B.大于 0 C.小于 0 D.以上都有可能3.函数 y=x·e-x在 x∈[2,4]上的最小值为 . 4.设 f(x)=ax3-6ax2+b 在区间[-1,2]上的最大值为 3,最小值为-29,且 a>0,求 a,b 的值.利用导数求函数的最值求函数 f(x)= x3-4x+4 在[0,3]上的最大值与最小值.利用函数的最值求参数的范围函数 f(x)=x3-3ax-a 在(0,1)内有最小值,则 a 的取值范围是( ).A.0≤a<1 B.0
