4章5节课时活页训练

4 章 5 节课时活页训练1．已知△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(2,3,1)、B(4,1，－2)、C(6,3,7)，则△ABC 的重心坐标为______．解析：三角形三个顶点分别为A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，C(x3，y3，z3)，则其重心为 M，故所求重心为(4，，2)．答案：(4，，2)2．设点 B 是点 A(2，－3,5)关于 xOy 面的对称点，则|AB|等于______．解析：点 A 关于 xOy 面的对称点为 B(2，－3，－5)，∴|AB|＝|5－(－5)|＝10.答案：103．正方体不在同一表面上的两顶点 A(－1,2，－1)，B(3，－2,3)，则正方体的体积为______．解析：设棱长为 a，则 a＝，∴a＝4，∴V＝64.答案：644．(2010 年江苏宜兴模拟)已知 B 是点 A(3,7，－4)在 xOy 平面上的射影，则OB2等于______．解析：A 在 xOy 平面上射影为 B(3,0，－4)，则OB＝(3,0，－4)，OB2＝25.答案：255．在 z 轴上与点 A(－4,1,7)和点 B(3,5，－2)等距离的点 C 的坐标为 ______.解析：设 z 轴上的点为(0,0，z)，则根据题意有＝，则 17＋49－14z＝9＋25＋4＋4z，∴z＝.故该点是(0,0，)．答案：(0,0，)6．在空间直线坐标系中，方程 x2－4(y－1)2＝0 表示的图形是__________．解析：x2－4(y－1)2＝0 化为[x－2(y－1)][x＋2(y－1)]＝0，∴x－2y＋2＝0 或 x＋2y－2＝0，表示两个平面．答案：两个平面7．在空间直角坐标系中，正方体 ABCD－A1B1C1D1的顶点 A(3，－1,2)，其中心 M 的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长为__________．解析：由 A(3，－1,2)，中心 M(0,1,2)所以 C1(－3,3,2)．正方体的体对角线长为 AC1＝＝2，所以正方体棱长为＝.答案：8 ． 已 知 ABCD 为 平 行 四 边 形 ， 且 A(4,1,3) 、 B(2 ， －5,1)，C(3,7，－5)，则顶点 D 的坐标为________．解析：由平行四边形中对角线互相平分的性质知，AC 的中点即为 BD 的中点，AC 的中点 O(，4，－1)，设 D(x，y，z)，则＝，4＝，－1＝，∴x＝5，y＝13，z＝－3，故 D(5,13，－3)．答案：(5,13，－3)9．如图所示，在长方体 OABC－O1A1B1C1中，OA＝2，AB＝3，AA1＝2，M 是 OB1 与 BO1的交点，则 M 点的坐标是______．解析： OA＝2，AB＝3，AA1＝2， A(2,0,0)，A1(2,0,2)，B(2,3,0)，故B1(2,3,2)．∴M 点的坐标为(，，)，即 M(1,1.5,1)．答案：(1,1.5,1)10．如图所示，直三棱柱 ABC－A1B1C1中，|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2，AC⊥CB，D、E 分别是棱 AB、B1C1的中点，F 是 AC ...