§1.3.3《算法案例》教案（3）——进位制

新课程人教 A 版数学必修（Ⅲ）教案1.3 算法案例——进位制一、教学目标：1.了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。 2.学习各种进位制转换成十进制的计算方法，，研究十进制转换为各种进位制的除 k 去余法，掌握不同进位制之间的互化，并理解其中的数学规律。3.能写出进位制之间的互化程序，理解数学算法与计算机算法的区别。二、教学重点：各进位制表示数的形式（方法）及各进位制之间的转换。三、教学难点：除 k 取余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图及其程序的设计。学法：学习各种进位制特点的同时探讨进位制表示数与十进制表示数的区别与联系，熟悉各种进位制表示数的方法，从而理解十进制转换为各种进位制的除 k 取余法。四、教学过程1、【问题引入】我们常见的数字都是十进制的,比如一般的数值计算，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的。比如时间和角度的单位用六十进位制，电子计算机用的是二进制旧式的称是十六进制的，计算一打数值时是 12 进制的......阅读课本 P32--33，思考以下问题：（1）、什么是进位制？（2）、最常见的进位制是什么？除此之外还有哪些常见的进位制？请举例说明．（3）、不同的进位制之间又又什么联系呢?2、【知识讲解】（1）进位制：进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，它用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。约定满二进一，就是二进制；满六十进一，就是六十进制；也就是说“满 k 进一”，就是 k 进制；可使用数字符号的个数称为基数，基数为 k，即可称 k 进位制，简称 k 进制。k 进制需要使用 k 个数字。比如现在最常用的是十进制，通常使用 10 个阿拉伯数字 0-9 进行记数。如：。对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。比如：十进数 57，可以用二进制表示为 111001，也可以用八进制表示为 71、用十六进制表示为 39，它们所代表的数值都是一样的。一般地，若 k 是一个大于一的整数，那么以 k 为基数的 k 进制可以表示为一串数字连写在一起的形式：，（2）k 进制的数转化为十进制的数的方法：先把这个 k 进制数写成用各位上的数字与 k 的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的1 运算规则计算出结果。如：其中要注意的是，k 的幂的最高次数应是该 k 进制数的位数减去 1，然后逐个减小 1，最后是 0 次幂。（如：有 n+1 位数）（3）十进制数转化为...