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§3.2.2 函数模型的应用实例(Ⅱ)

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§3.2.2 函数模型的应用实例(Ⅱ) 一、 教学目标1. 知识与技能 能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题.2. 过程与方法 进一步感受运用函数概念建立函数模型的过程和方法,对给定的函数模型进行简单的分析评价.二、 教学重点重点 利用给定的函数模型或建立确定性质函数模型解决实际问题.难点 将实际问题转化为数学模型,并对给定的函数模型进行简单的分析评价.三、 学法与教学用具1. 学法:自主学习和尝试,互动式讨论.2. 教学用具:多媒体四、 教学设想(一)创设情景,揭示课题. 现实生活中有些实际问题所涉及的数学模型是确定的,但需我们利用问题中的数据及其蕴含的关系来建立. 对于已给定数学模型的问题,我们要对所确定的数学模型进行分析评价,验证数学模型的与所提供的数据的吻合程度.(二)实例尝试,探求新知例 1. 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示.1)写出速度关于时间 的函数解析式;2)写出汽车行驶路程关于时间 的函数关系式,并作图象;3)求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义;4)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 2004km,试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数与时间 的函数解析式,并作出相应的图象.本例所涉及的数学模型是确定的,需要利用问题中的数据及其蕴含的关系建立数学模型,此例分段函数模型刻画实际问题.教师要引导学生从条块图象的独立性思考问题,把握函数模型的特征.注意培养学生的读图能力,让学生懂得图象是函数对应关系的一种重要表现形式.例 2. 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题,认识人口数量的变化规律,可以为有效控制人口增长提供依据. 早在 1798,英国经济家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型: 其中 表示经过的时间,表示时的人口数,表示人口的年均增长率.下表是 1950~1959 年我国的人口数据资料:(单位:万人)年份19501951195219531954人数5519656300574825879660266年份19551956195719581959人数 1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到 0.0001),用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型,并检验所得模型与实际人口数据是否相符;2)如果按表中的增长趋势,大约在哪一年我国的人口将达到 13 亿?探索以下问题:1)本例中所涉及的数量有哪些?2)描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是确定的,确定这种模型需要几个因...

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