高中数学排列组合解答方法技巧

高中数学排列组合解答方法技巧_ 插板法就是在 n 个元素间的(n-1)个空中插入 若干个(b)个板，可以把 n 个元素分成(b+1)组的方法。 应用插板法必须满足三个条件： (1) 这 n 个元素必须互不相异 (2) 所分成的每一组至少分得一个元素 (3) 分成的组别彼此相异 把 10 个相同的小球放入 3 个不同的箱子，每个箱子至少一个，问有几种情况? 问题的题干满足 条件(1)(2)，适用插板法，c9 2=36 下面通过几道题目介绍下插板法的应用 =================================================== a 凑元素插板法 (有些题目满足条件(1)，不满足条件(2)，此时可适用此方法) 例 1 ：把 10 个相同的小球放入 3 个不同的箱子，问有几种情况? 3 个箱子都可能取到空球，条件(2)不满足，此时假如在 3个箱子种各预先放入 1 个小球，则问题就等价于把 13 个相同小球放入 3 个不同箱子，每个箱子至少一个，有几种情况? 显然就是 c12 2=66 ------------------------------------------------- 例 2： 把 10 个相同小球放入 3 个不同箱子，第一个箱子至少 1 个，第二个箱子至少 3 个，第三个箱子可以放空球，有几种情况? 我们可以在第二个箱子先放入 10 个小球中的 2 个，小球剩8 个放 3 个箱子，然后在第三个箱子放入 8 个小球之外的 1 个小球，则问题转化为 把 9 个相同小球放 3 不同箱子，每箱至少 1 个，几种方法? c8 2=28 ================================================== b 添板插板法 例 3：把 10 个相同小球放入 3 个不同的箱子，问有几种情况? -o - o - o - o - o - o - o - o - o - o - o 表示 10 个小球，-表示空位 11 个空位中取 2 个加入 2 块板，第一组和第三组可以取到空的情况，第 2 组始终不能取空 此时 若在 第 11 个空位后加入第 12 块板，设取到该板时，第二组取球为空 则每一组都可能取球为空 c12 2=66 -------------------------------------------------------- 例 4：有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不能再写为止，如 257，1459 等等，这类数共有几个? 因为前 2 位数字唯一对应了符合要求的一个数，只要求出前 2 位有几种情况即可，设前两位为 ab 显然 a+b=9 ,且 a 不为 0 1 -1- 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 - - 1 代表 9 个 1，-代表 10...