高中物理机械振动和机械波知识点详解_ 5．1 简谐振动 5．1．1、简谐振动的动力学特点 假如一个物体受到的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，方向相反。即满足：的关系，那么这个物体的运动就定义为简谐振动根据牛顿第二是律，物体的加速度，因此作简谐振动的物体，其加速度也和它偏离平衡位置的位移大小成正比，方何相反。 现有一劲度系数为 k 的轻质弹簧，上端固定在 P 点，下端固定一个质量为 m 的物体，物体平衡时的位置记作 O 点。现把物体拉离 O 点后松手，使其上下振动，如图 5-1-1 所示。 当物体运动到离 O 点距离为 x 处时，有 式中为物体处于平衡位置时，弹簧伸长的长度，且有，因此 说明物体所受回复力的大小与离开平衡位置的位移 x 成正比。因回复力指向平衡位置 O，而位移 x 总是背离平衡位置，所以回复力的方向与离开平衡位置的位移方向相反，竖直方向的弹簧振子也是简谐振动。 注意：物体离开平衡位置的位移，并不就是弹簧伸长的长度。 5．1．2、简谐振动的方程 由于简谐振动是变加速运动，讨论起来极不方便，为此。可引入一个连续的匀速圆周运动，因为它在任一直径上的分运动为简谐振动，以平衡位置 O 为圆心，以振幅 A 为半径作圆，这圆就称为参考圆，如图 5-1-2，设有一质点在参考圆上以角速度作匀速圆周运动，它在开始时与 O 的连线跟轴夹角为,那么在时刻 t，参考圆上的质点与 O 的连线跟的夹角就成为，它在轴上的投影点的坐标 这就是简谐振动方程，式中是 t=0 时的相位，称为初相：是 t 时刻的相位。 参考圆上的质点的线速度为，其方向与参考圆相切，这个线速度在轴上的投影是 ） 这也就是简谐振动的速度 参考圆上的质点的加速度为，其方向指向圆心，它在轴上的投影是 ） 这也就是简谐振动的加速度 由公式、可得 由牛顿第二定律简谐振动的加速度为 因此有 简谐振动的周期 T 也就是参考圆上质点的运动周期，所以 5．1．3、简谐振动的判据 物体的受力或运动，满足下列三条件之一者，其运动即为简谐运动： ①物体运动中所受回复力应满足 ； ②物体的运动加速度满足 ； ③物体的运动方程可以表示为 。 事实上，上述的三条并不是互相独立的。其中条件①是基本的，由它可以导出另外两个条件②和③。 5.2 弹簧振子和单摆 简谐振动的教学中常常讨论的是弹簧振子和单摆，下面分别加以讨论。 5．2．1、弹簧振子 弹簧在弹性范围内胡克定律成立，弹簧的弹...
