高考数学复习不等式的概念与性质学案及答案

高考数学复习不等式的概念与性质学案及答案 10．(12 分)比较 aabb 与 abba(a，b 为不相等的正数)的大小． 11．(14 分)已知 a0，a2－2ab＋c2＝0，bca2.试比较a，b，c 的大小． 学案 33 不等式的概念与性质 自主梳理 1．常量 常量 函数 2.不等号 3.(2)ab1 4.(1)bc (3)a＋cb ＋ c a ＋ cb ＋ d (4)acbc acbd (5)anbn (n∈N 且 n≥2) (6)nanb (n∈N 且 n≥2) (7)1a1b 自我检测 1．A 2.D 3.D 4.D 5．①③⑤ 课堂活动区 例 1 解题导引 比较大小有两种基本方法： (1)作差法步骤：作差——变形——推断差的符号．作商法的步骤：作商——变形——推断商与 1 的大小．(2)两种方法的关键是变形．常用的变形技巧有因式分解、配方、有理化等，也可以等价转化为易于比较大小的两个代数式来达到目的`． 解 (1)方法一 (x2＋2)(x－)－(x2－2)(x＋)＝(x－)[x2＋2－(x＋)2]＝－2x(x－)， x0，∴x0，x－0. ∴－2x(x－)0. ∴(x2＋2)(x－)(x2－2)(x＋)． 方法二 x0， ∴x－0，x22，x＋0. ∴(x2＋2)(x－)0，(x2－2)(x＋)0. ∴0x2＋2x－x2－2x＋＝x2＋2x2＋2＋2x1. ∴(x2＋2)(x－)(x2－2)(x＋)． (2) a，b，c∈{正实数}，∴an，bn，cn0. 而 an＋bncn＝acn＋bcn. a2＋b2＝c2，则 ac2＋bc2＝1， ∴0ac1,0bc1. n∈N，n2， ∴acnac2，bcnbc2. ∴an＋bncn＝acn＋bcna2＋b2c2＝1. ∴an＋bncn. 变式迁移 1 解 方法一 (作差法) ab－(a＋b)＝(a－1)(b－1)－1， a2，b2，∴a－11，b－11. ∴(a－1)(b－1)－10. ∴ab－(a＋b)0. ∴aba＋b. 方法二 (作商法) a＋bab＝1b＋1a， 且 a2，b2，∴1a12，1b12. ∴1b＋1a12＋12＝1. ∴a＋bab1.又 ab40，∴a＋bab. 例 2 D [由 abacbc，cdbcbd 都是对不等式两边同乘一实数，只有当该实数为正数时，不等号才不改变方向，故这两步都错误；由于不等式具有传递性，所以得出 acbd 是正确的，由acbdadbc 是对不等式 acbd 两边同除 cd，由于不知 cd 的正、负，故这一步也是错误的．] 变式迁移 2 B [ ab0，∴ab0. 取倒数，则有 1a1b，选项 A 正确． ab0，∴|a||b|和 a2b2 两个不等式均成立，选项 C、D 正确． 对于 B，1a－b－1a＝baa－b， 又 ab0，∴a－b0.∴baa－b0， 即 1a－b1a.∴选项 B 不成立．] 例 3 解题导引 第(2)题中，由于 f(x)＝ax2＋bx，所以f(－2)、f(－1)和 f(1)都是关于 a，b 的代...