统计分布及参数检验 第五章 统计量及其分布 §1 总体与样本 一、 总体与样本 在一个统计问题中，把讨论对象的全体称为总体，构成总体的每个成员称为个体。对于实际问题，总体中的个体是一些实在的人或物。比如，我们要讨论某大学的学生身高情况，则该大学的全体学生构成问题的总体，而每一个学生即是一个个体。事实上，每一个学生有许多特征性别、年龄、身高、体重等等，而在该问题中，我们关怀的只是该校学生的身高如何，对其他的特征暂不考虑。这样，每个学生（个体）所具有的数量指标——身高就是个体，而所有身高全体看成总体。这样，抛开实际背景，总体就是一堆数，这堆数中有大有小，有的出现机会多，有的出现机会小，因此用一个概率分布去描述和归纳总体是合适的，从这个意义上说 总体就是一个分布，而其数量指标就是服从这个分布的随机变量。 例 1 考察某厂的产品质量，将其产品分为合格品和不合格品，并以记合格品，以 1 记不格品，若以 p 表示不合格品率，则各总体可用一个二点分布表示 X p 1 1-p p 不同的 p 反映了总体间的差异。 在有些问题中，我们对每一讨论对象可能要观测两个或更多个指标，此时可用多维随机向量及其联合分布来描述总体。这种总体称为多维总体。 若总体中的个体数是有限的，此总体称为有限总体；否则称为无限总体。实际中总体中的个体数大多是有限的，当个体数充分大时，将有限总体看作无限总体是一种合理抽象。 二、样本与简单随机样本 1、样本 为了了解总体的分布，从总体中随机地抽取 n 个个体，记其指标值为 x1,x2,,xn, 则 x1,x2,,xn 称为总体的一个样本，n 称为样本容量或简称为样本量，样本中的个体称为样品。当 n3 时，称 x1,x2,,xn 为大样本，否则为小样本。 首先指出，样本具有所谓的二重性一方面，由于样本是从总体中随机抽取的，抽取前无法预知它们的数值，因此样本是随机变量，用大写字母 X1,X2,,Xn 表示；另一方面，样本在抽取以后经观测就有确定的观测值，因此样本又是一组数值，此时用小写字母 x1,x2,,xn 表示。简单起见，无论是样本还是其观测值，本书中均用 x1,x2,,xn 表示，从上下文我们能加以区别。 每个样本观测值都能测到一个具体的数值，则称该样本为完全样本，若样本观测值没有具体的数值，只有一个范围，则称这样的样本为分组样本。从而知道分组样本与完全样本相比在信息上总有损失，但在实际中，若样本量特别大，用分组样本既简明扼要，...
